《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

18. 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________.

答案： 6.8 解析：由平均数为$2x$得$\frac{5 + 8 + x + 10 + 4}{5}=2x$，$\therefore x = 3$. 把$x = 3$代入原数据中可求出方差$s^2=\frac{1}{5}[(5 - 6)^2+(8 - 6)^2+(3 - 6)^2+(10 - 6)^2+(4 - 6)^2]=6.8$.

19. 图23 - 5 - 1是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为$s_{甲}^{2}$________$s_{乙}^{2}$，居民感觉较舒服的是________地.

答案： $＞$ 乙 解析：波动越小，方差越小，温度变化越小，越舒服.

20. (本小题满分8分)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图(图23 - 5 - 2①和②). 请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该商场服装部营业员的人数为_______，图23 - 5 - 2①中m的值为_______.
(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

答案： 分析：
(1)从条形统计图中可知销售额为15万元的有5人，从扇形统计图中可知销售额为15万元的人数占总人数的20%，所以被调查的总人数为$5÷20\% = 25$(人)；由销售额分别为12、15、21、24万元所占的百分比，可得销售额为18万元所占的百分比为$1 - 8\% - 20\% - 32\% - 12\% = 28\%$，所以$m = 28$.
(2)根据加权平均数公式，众数及中位数的定义求解.
解：
(1)25 28 ………………………… (2分)
(2)观察条形统计图，$\because \overline{x}=\frac{12×2 + 15×5 + 18×7 + 21×8 + 24×3}{25}=18.6$，$\therefore$这组数据的平均数是18.6. …………… (4分)$\because$在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，$\therefore$这组数据的众数是21. ………………… (6分)$\because$将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是18，$\therefore$这组数据的中位数是18. ……………… (8分)

21. (本小题满分10分)某校甲、乙两名运动员参加跳远集训时，最近10次成绩如下(单位：m)：
甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙的10次成绩的方差是多少？
(3)这两名运动员的成绩各有什么特点？
(4)如果要从中选1人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就很可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛比较合适？如果成绩达到6.08米就能打破纪录，你认为应选谁参加比赛比较合适？

答案： 解：
(1)$\overline{x}_{甲}=6.01m$，$\overline{x}_{乙}=6.00m$. ………………………………………… (3分)
(2)$s_{甲}^{2}=0.00954$，$s_{乙}^{2}=0.02434$. …… (6分)
(3)甲的成绩稳定，乙潜力大. …………… (8分)
(4)如果为了夺冠，选甲参加比赛比较合适；如果为了破纪录，选乙参加比赛比较合适. ……………………………………… (10分)