《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

1. 有一个纸箱，它的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 dm³，那么这个纸箱的长和宽分别是( )
A. 8 dm，3 dm
B. 9 dm，4 dm
C. 10 dm，5 dm
D. 11 dm，6 dm

答案： D　解析:设纸箱的宽为x dm，则长为(x + 5)dm，根据纸箱体积为528 dm³可列方程为8x(x + 5)=528.
解得x₁ = 6，x₂ = -11(不合题意，舍去).
所以纸箱的宽为6 dm，长为11 dm.

2. 从一块长和宽分别为30 cm和12 cm的长方形铁皮的四角上，截去四个同样大小的小正方形，余下的部分的面积为296 cm²，则截去的小正方形的边长为( )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

答案： D　解析:设小正方形的边长为x cm，由题意，得4x² + 296 = 30×12. 整理，得x² = 16，解得x₁ = 4，x₂ = -4(不合题意，舍去).

3. 图24 - 4 - 3是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )

A. 1或9
B. 3或5
C. 4或6
D. 3或6
二、填空题

答案：
D　解析:将题图按如图D - 24 - 1所示的方式补全为矩形，根据补上的部分面积相等，得x(9 - x)=6×3，
∴x² - 9x + 18 = 0，解得x₁ = 3，x₂ = 6，故选D.

点拨:在解决不规则图形的面积计算问题时，通常是通过分割或补全的方法，将不规则图形转化为规则图形，再使用规则图形的面积公式进行计算，有时候还要借用方程思想.

4. 若从一块正方形铁板的一侧裁去一块3 cm宽的长方形铁板，剩下的长方形铁板的面积为40 cm²，则原来这块铁板的面积为_______.

答案： 64 cm²　解析:设原来这块正方形铁板的边长为x cm，由题意，得x(x - 3)=40，
解得x = 8或x = -5(不合题意，舍去)，
∴S = x² = 8² = 64(cm²).

5. 如图24 - 4 - 4，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长2，则AD的长是_______.

答案： 3　解析:设AD = x，则AB = 2 + x，则x(x + 2)=15，解得x₁ = 3，x₂ = -5(舍去)，即AD的长为3.

6. 如图24 - 4 - 5，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m²？
图24 - 4 - 5

答案： 解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(26 - 2x)m.
根据题意，得x(26 - 2x)=80.
化简，得x² - 13x + 40 = 0.
解这个方程，得x₁ = 5，x₂ = 8.
当x = 5时，26 - 2x = 16＞12(舍去)；
当x = 8时，26 - 2x = 10＜12.
答:所围矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m时，猪舍面积为80 m².
点拨:
(1)列方程解应用题的关键是认真读题，找出题中的等量关系.
(2)本题中的住房墙的长度对于实际问题的解有限制作用.

1. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为( )
A. 8.5％
B. 9％
C. 9.5％
D. 10％

答案： D　解析:设平均每次降低成本的百分率为x，则100(1 - x)² = 81，解得x₁ = 0.1，x₂ = 1.9(不合题意，舍去)，
∴x = 0.1 = 10%.

2. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停. 已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A. $(1 + x)^{2}=\frac{11}{10}$
B. $(1 + x)^{2}=\frac{10}{9}$
C. $1 + 2x=\frac{11}{10}$
D. $1 + 2x=\frac{10}{9}$

答案： B　解析:设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元. 如果每天的平均增长率为x，则经过两天涨价后的价格为0.9a(1 + x)²，于是可得方程0.9a(1 + x)² = a，即x满足的方程是(1 + x)² = 10 / 9.