《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

1. 已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=(　　　)
A. 5　　　　　　　　
　B. 6
C. 7　　　　　　　　
　D. 8

答案： B 解析：已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则$\frac{4 + x}{2}=5$，$x = 6$. 故选B.

2. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”。某学校为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20。对于这组数据，下列说法错误的是(　　　)
A. 平均数是15　　　
　B. 众数是10
C. 中位数是17　　　
　D. 方差是$\frac{44}{3}$

答案： C 解析：因为数据10，15，10，17，18，20的平均数是$\frac{10 + 15 + 10 + 17 + 18 + 20}{6}=15$，所以选项A正确；因为数据10出现2次，出现次数最多，所以众数是10，所以选项B正确；按照从小到大的顺序排列为10，10，15，17，18，20，所以中位数是$\frac{15 + 17}{2}=16$，所以选项C错误.

3. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为(　　　)
A. 3.5，3　　　　　　
　B. 3，4
C. 3，3.5　　　　　　
　D. 4，3

答案： A 解析：
∵这组数据的众数是2，
∴$x = 2$. 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数为$\frac{2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 7}{6}=3.5$，中位数为$\frac{2 + 4}{2}=3$. 故选A.

4. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x = 5$时，此方程可变形为(　　　)
A. $(x + 2)^{2}=1$　　　
　B. $(x - 2)^{2}=1$
C. $(x + 2)^{2}=9$　　　
　D. $(x - 2)^{2}=9$

答案： D 解析：由$x^{2}-4x = 5$得$x^{2}-4x + 2^{2}=5 + 2^{2}$，即$(x - 2)^{2}=9$.

5. 已知关于x的方程$x^{2}-2x + 3k = 0$有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　　)
A. $k＜\frac{1}{3}$
B. $k＞-\frac{1}{3}$
C. $k＜\frac{1}{3}$且$k\neq0$
D. $k＞-\frac{1}{3}$且$k\neq0$

答案： A 解析：
∵关于x的一元二次方程$x^{2}-2x + 3k = 0$有两个不相等的实数根，
∴$\Delta = b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×3k＞0$，即4 - 12k＞0，解得$k＜\frac{1}{3}$.

6. 如图J - 1A - 1，等边$\triangle ABC$的边长为3，P为BC上一点，且$BP = 1$，D为AC上一点，若$\angle APD = 60^{\circ}$，则CD的长为(　　　)
　　　　　　
A. $\frac{3}{2}$　　　　　　　　
　B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　　
　D. $\frac{3}{4}$

答案： B 解析：
∵$\angle APD=\angle C = 60^{\circ}$，$\angle PAD=\angle CAP$(公共角)，
∴$\triangle PAD\sim\triangle CAP$，
∴$\angle ADP=\angle APC$，
∴$\angle APB=\angle PDC$. 又
∵$\angle B=\angle C = 60^{\circ}$，
∴$\triangle ABP\sim\triangle PCD$，
∴$\frac{AB}{PC}=\frac{BP}{CD}$，
∴$CD=\frac{PC\cdot BP}{AB}=\frac{2×1}{3}=\frac{2}{3}$.

7. 上海世博会的某纪念品原价为168元，连续两次降价$a\%$后售价为128元。下列所列方程中正确的是(　　　)
A. $168(1 + a\%)^{2}=128$
B. $168(1 - a\%)^{2}=128$
C. $168(1 - 2a\%)=128$
D. $168(1 - a^{2}\%)=128$

答案： B 解析：把168元降价$a\%$后的价格为168(1 - $a\%$)元，再降价$a\%$后的价格为168(1 - $a\%$)(1 - $a\%$)元，根据题意可列方程168(1 - $a\%$)^{2}=128.

8. 如图J - 1A - 2，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得$AB\perp BC$，$CD\perp BC$，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得$BE = 20$m，$EC = 10$m，$CD = 20$m，则河的宽度AB等于(　　　)
　　　　　　
A. 60m　　　　　　
　B. 40m
C. 30m　　　　　　
　D. 20m

答案： B 解析：
∵$AB\perp BC$，$CD\perp BC$，
∴$AB// CD$，
∴$\angle A=\angle D$，
∴$\triangle BAE\sim\triangle CDE$，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{CE}$.
∵$BE = 20$ m，$EC = 10$ m，$CD = 20$ m，
∴$\frac{AB}{20}=\frac{20}{10}$，
∴$AB = 40$m.