《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

1. 下列选项中，不一定是相似三角形的为( )
A. 两个等边三角形
B. 两个等腰三角形
C. 两个等腰直角三角形
D. 两个全等三角形

答案： B

2. 已知△ABC∽△A'B'C'，如果∠A = 75°，∠B = 25°，则∠C'的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°

答案： A

3. 如图25 - 3 - 5，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )

A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对

答案： D

4. 如图25 - 3 - 6，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )

A. $AB^{2}=BC\cdot BD$
B. $AB^{2}=AC\cdot BD$
C. $AB\cdot AD = BD\cdot BC$
D. $AB\cdot AD = AD\cdot CD$

答案： A

5. 如图25 - 3 - 7，△ABC∽△A'B'C'，AB = 15 cm，∠C = 40°，A'B' = 12 cm，A'C' = 8 cm，则AC = ______，∠C' = ______.

答案： 10cm 40°

6. 已知△ABC的三边比为2∶5∶6，与其相似的△A'B'C'的最大边长为18 cm，则△A'B'C'的最小边长为________.

答案： 6cm

7. 如图25 - 3 - 8，AB，CD相交于点O，OC = 2，OD = 3，AC//BD. EF是△ODB的中位线，且EF = 2，则AC的长为________.

答案： $\frac{8}{3}$

8. 如图25 - 3 - 9，在四边形ABCD中，∠C = 90°，∠BDC = 30°，若△ABD∽△BCD，试求四边形ABCD中各个内角的度数.

答案： 解:
∵∠C = 90°，又∠BDC = 30°，
∴∠DBC = 60°.
∵△ABD∽△BCD，
∴∠A = ∠DBC = 60°，∠ABD = ∠BCD = 90°，∠ADB = ∠BDC = 30°.
∴∠A = 60°，∠ABC = 90° + 60° = 150°，∠C = 90°，∠CDA = 30° + 30° = 60°.

9. 已知△ABC的三边长分别为5，12，13，和△ABC相似的△A'B'C'的最大边长为26，求△A'B'C'的另两条边长、周长以及最大角的度数.

答案： 解:设△A'B'C'中最小边长为x，另一边长为y，由题意得$\frac{5}{x}=\frac{12}{y}=\frac{13}{26}$，解得x = 10，y = 24，所以△A'B'C'的周长为10 + 24 + 26 = 60. 因为$5^{2}+12^{2}=13^{2}$，故△ABC是直角三角形，其中的最大角是直角，即90°的角，而△A'B'C'∽△ABC，所以△A'B'C'中的最大角是90°.
答:△A'B'C'的另两边长分别为10，24，周长为60，最大角是90°.