《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

例3 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. 100(1 + x)=121
B. 100(1 - x)=121
$C. 100(1 + x)^{2}=121$
$D. 100(1 - x)^{2}=121$
解析：第一次提价后的价格为100(1 + x)元，第二次提价后的价格为100(1 + x)(1 + x)元，所以$100(1 + x)^{2}=121.$
答案：C

答案：

例4 三个连续正整数，最大数的平方与最小数的平方之和比中间数的20倍大24，求这三个数.
分析：因为相邻的两个连续整数之间相差1，所以这三个连续正整数可表示为x，x + 1，x + 2或x - 1，x，x + 1或x - 2，x - 1，x. 根据题目中的相等关系：最大数的平方+最小数的平方=20×中间数+24，可知此题设中间数为x比较方便.
解：设中间数为x，则最大数为x + 1，最小数为x - 1，由题意，得
$(x + 1)^{2}+(x - 1)^{2}=20x + 24$，
整理，得$x^{2}-10x - 11 = 0$.
解得$x_{1}=11$，$x_{2}=-1$.
∵$x = -1$不合题意，舍去，
∴只取$x = 11$.
∴$x + 1 = 12$，$x - 1 = 10$.
答：这三个连续正整数是10，11，12.
点拨：解此类问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设元法，如有关三个连续整数（或连续奇数、连续偶数）的问题，一般设中间一个数为x，再用含x的代数式表示其余两个数.

答案：

例5 物华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元.
分析：设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：

解：设每台冰箱的定价为x元，
根据题意，得
$(x - 2500)(8 + 4×\frac{2900 - x}{50}) = 5000$.
解这个方程，得$x_{1}=x_{2}=2750$.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
点拨：利润问题为近几年中考的热点问题，常用的等量关系为：单位利润×数量=总利润.

答案：