《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

26. (本小题满分12分)为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为450 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.
(1)求1号电池和5号电池每节分别重多少克.
(2)学校环保小组为估算四月份收集废电池的总质量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量如下表：

分别计算两种废电池的样本数据的平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总质量是多少千克.
(3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？

答案： 解：
(1)设每节1号电池重$x$g，每节5号电池重$y$g. 依题意可列方程组为$\begin{cases}4x + 5y = 450\\2x + 3y = 240\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 75\\y = 30\end{cases}$，即1号电池每节重75 g，5号电池每节重30 g. ……………………………………… (3分)
(2)1号废电池的样本数据的平均数为$\frac{29 + 30 + 32 + 28 + 31}{5}=30$(节)，5号废电池的样本数据的平均数为$\frac{51 + 53 + 47 + 49 + 50}{5}=50$(节). ……………………………………… (6分)所以估计每天可收集的废电池总质量为$75×30+30×50 = 3750$(g)，所以估计环保小组该月收集废电池的总质量是$3750×30 = 112500$(g)，即112.5 kg. ……………………………………… (9分)
(3)上述表格中的数据是抽样调查的结果，且由抽样的“随意性”知，这种抽样调查方法是合理的. ……………………………………… (12分)