《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

例3 用公式法解下列方程：
(1)$4x^{2}+4x - 1=-10 - 8x$；
(2)$t^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t+\frac{1}{8}=0$.
分析：本题中的两个题目都不是一般形式，因此，首先要整理成一般形式后，再确定$a$，$b$，$c$的值，然后代入求根公式求解.
解：(1)将方程化为一般形式，
得$4x^{2}+12x + 9 = 0$，
∵$a = 4$，$b = 12$，$c = 9$，
$b^{2}-4ac=12^{2}-4\times4\times9 = 0$，
∴$x=\frac{-12\pm0}{2\times4}=-\frac{3}{2}$.
∴原方程的解是$x_{1}=x_{2}=-\frac{3}{2}$.
(2)将方程去分母后整理成一般形式，
得$8t^{2}-4\sqrt{2}t + 1 = 0$，
∵$a = 8$，$b=-4\sqrt{2}$，$c = 1$，
$b^{2}-4ac=(-4\sqrt{2})^{2}-4\times8\times1 = 0$，
∴$t=\frac{4\sqrt{2}\pm0}{2\times8}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
∴原方程的解是$t_{1}=t_{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
点拨：(1)把$a$，$b$，$c$的值代入求根公式时一定不要漏掉前面的符号.
(2)当$b^{2}-4ac$的值等于零时，必须把原方程的解写成$x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$的形式.

答案：