《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

1.某排球队12名队员的年龄情况如下：

则这12名队员年龄的众数和中位数是( )
A.19,20
B.20,20
C.20,20.5
D.23,20.5

答案： B 解析:从表中可以看出20岁的有4人,出现的次数最多,所以众数为20;其次,按大小排列后,第6个数和第7个数都是20,故这两个数的平均数为20,即中位数是20.

2.若关于x的一元二次方程(m - 1)x² + 5x + m² - 3m + 2 = 0的一个根是0,则m的值为( )
A.1
B.2
C.1或2
D.0

答案： B 解析:把x=0代入原方程,得m²-3m+2=0,
∴m₁=2,m₂=1.又
∵方程为一元二次方程,
∴m-1≠0,即m≠1,
∴m=2.

3.如图J - 2B - 1,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',则tan B'的值为( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案：
B 解析:如图D-J2-7,过点C作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转的性质可知,∠B'=∠B.在Rt△BCD中,tan B = $\frac{CD}{BD}$ = $\frac{1}{3}$,
∴tan B'=tan B=$\frac{1}{3}$.

4.在同一直角坐标系中,正比例函数y = 2x的图像与反比例函数y = $\frac{4 - 2k}{x}$的图像没有交点,则实数k的取值范围在数轴上表示为( )

答案： C 解析:
∵正比例函数y=2x的图像过第一、三象限,正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=$\frac{4 - 2k}{x}$的图像没有交点,
∴反比例函数的图像位于第二、四象限,
∴4 - 2k＜0,
∴k＞2.故选C.

5.如图J - 2B - 2,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC.若BD = 2AD,则( )

A.$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$
C.$\frac{AD}{EC}=\frac{1}{2}$
D.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

答案： B 解析:
∵BD = 2AD,
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$.由DE//BC可得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{AD + BD}$=$\frac{1}{3}$,故A错,B正确,D错.$\frac{AD}{EC}$的值无法确定,故C错.故选B.

6.如图J - 2B - 3,A,B,C,D四点在圆上,圆内有两点E,F且E,F在BC上,若四边形AEFD为正方形,则下列结论正确的是( )

A.$\widehat{AB}＜\widehat{AD}$
B.$\widehat{AB}=\widehat{AD}$
C.$\widehat{AB}=\widehat{DC}$
D.$\widehat{AB}＜\widehat{DC}$

答案： C 解析:连接AB(图略).
∵四边形AEFD为正方形,
∴AE = AD.又
∵AB＞AE,
∴AB＞AD,
∴AB＞AD,故A,B错误;由图形的轴对称性可知AB=DC,故D错误.故选C.

7.关于x的一元二次方程x² - 2x + k = 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k＜1
B.k＞1
C.k＜ - 1
D.k＞ - 1

答案： A 解析:
∵关于x的一元二次方程x²-2x + k = 0有两个不相等的实数根,
∴b²-4ac = (-2)²-4×1×k＞0,解得k＜1.