《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

例1 已知圆弧所在圆的半径为50 cm，所对的圆心角为60°，则此圆弧的长度为________.
解析：根据弧长公式l = $\frac{n\pi r}{180}$ = $\frac{60\pi\times50}{180}$ = $\frac{50}{3}\pi$(cm).
答案：$\frac{50}{3}\pi$ cm

答案：

例2 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π cm，那么这个扇形的面积为________.
分析：由公式S = $\frac{1}{2}lr$和l = $\frac{n\pi r}{180}$可求出.
解析：∵l = $\frac{n\pi r}{180}$，
∴r = $\frac{180l}{n\pi}$ = $\frac{180\times6\pi}{120\pi}$ = 9(cm).
∴S = $\frac{1}{2}lr$ = $\frac{1}{2}\times6\pi\times9$ = 27π(cm²).
答案：27π cm²
点拨：以l = $\frac{n\pi r}{180}$为基础进行公式变形是解决本题的关键.

答案：

例3 如图28 - 5 - 1，已知⊙O的直径AB = 40 cm，C，D是直径AB所对半圆的三等分点.求弦AC，AD和$\overset{\frown}{CD}$所围成的图形（阴影部分）的面积.

分析：阴影部分是不规则的图形，故可通过转化，利用规则图形的面积求解.本题中因CD//AB，故连接OC，OD，则S阴影 = S扇形OCD，故可求.
解：连接OC，OD.
∵C，D是半圆的三等分点，∴∠COD = $\frac{1}{3}\times180° = 60°$，$\overset{\frown}{AC}$ = $\overset{\frown}{BD}$，∴∠ADC = ∠DAB，∴AB//CD，
∴S△ACD = S△OCD（同底等高的两个三角形的面积相等），
∴S阴影 = S扇形OCD = $\frac{60\pi}{360}\times(\frac{40}{2})^{2}$ = $\frac{\pi}{6}\times400$ = $\frac{200\pi}{3}$(cm²)，
∴弦AC，AD和$\overset{\frown}{CD}$所围成的图形的面积为$\frac{200\pi}{3}$ cm².
点拨：涉及不规则图形的面积求解问题往往转化为规则图形的面积求解，有时还可利用规则图形的面积和差计算.

答案：