《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

4.已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$(ac≠0)，下列各式一定成立的是( )
A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{ac}{bd}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a + 2b}{b}=\frac{c + 2d}{d}$
D.$\frac{a + b}{b}=\frac{c + b}{d}$

答案： C 解析:由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(ac\neq0)$，可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$，所以A项不成立;B项显然不成立;C项是在原等式的两边各加2后，通分得到的;D项显然不成立.

5.在比例尺1：40 000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是________km。

答案： 2.8 解析:设这条道路的实际长度为$x$，则根据比例尺的意义，得$\frac{1}{40000}=\frac{7}{x}$，
解得$x = 280000$ cm$=2.8$ km.
∴这条道路的实际长度为2.8 km.

6.若线段a=5，c=20，b是a，c的比例中项，则线段b=________。

答案： 10 解析:因为$b$是$a$,$c$的比例中项，所以$b^{2}=ac$，所以$b^{2}=5\times20$，解得$b = 10$(负值舍去).

7.如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$(b + d + f≠0)，且a + c + e=3(b + d + f)，那么k=________。

答案： 3 解析:由题意，得$\frac{a + c + e}{b + d + f}=\frac{kb + kd + kf}{b + d + f}=k$，
因为$a + c + e = 3(b + d + f)$，所以$k = 3$.

三、解答题
8.已知$\frac{a + 2}{3}=\frac{c + 5}{6}=\frac{b}{4}$，且2a + b + 3c=21，求a，b，c的值。

答案： 8.解:$\because\frac{a + 2}{3}=\frac{c + 5}{6}=\frac{b}{4}$，
$\therefore a + 2=\frac{3}{4}b$，$c + 5=\frac{3}{2}b$，
$\therefore a=\frac{3b - 8}{4}$，$c=\frac{3b - 10}{2}$.
又$\because 2a + b + 3c = 21$，
$\therefore 2\times\frac{3b - 8}{4}+b + 3\times\frac{3b - 10}{2}=21$，
$\therefore b=\frac{40}{7}$，$\therefore a=\frac{16}{7}$，$c=\frac{25}{7}$.

9.已知a：b：c=3：2：1，且a - 2b + 3c=4，求2a + 3b - 4c的值。

答案： 9.解:设$c = x(x\neq0)$，则$a = 3x$，$b = 2x$.
$\because a - 2b + 3c = 4$，$\therefore 3x - 4x + 3x = 4$，
$\therefore x = 2$，$\therefore a = 6$，$b = 4$，$c = 2$，
$\therefore 2a + 3b - 4c = 16$.

例1 如图25 - 2 - 2，直线$A_{1}A// BB_{1}// CC_{1}$，若$AB = 8$，$BC = 4$，$A_{1}B_{1}=6$，则线段$B_{1}C_{1}$的长是________.
　　　　　　　　　　　

解析：$\because A_{1}A// BB_{1}// CC_{1}$，
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}$.
$\because AB = 8$，$BC = 4$，$A_{1}B_{1}=6$，
$\therefore B_{1}C_{1}=3$.
点拨：在多条平行线所截得的线段中，正确找到对应线段是关键.

答案：