《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

例1 如图29 - 2 - 2，请说出图形中△ABC三边所在直线与⊙O的位置关系.


分析：根据直线与圆的三种位置关系的概念来判断.
解：∵直线AB与⊙O只有一个交点D，
∴直线AB与⊙O相切.
∵直线BC与⊙O有两个交点E和F，
∴直线BC与⊙O相交.
∵直线AC与⊙O没有交点，
∴直线AC与⊙O相离.

答案：

例2 如图29 - 2 - 4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以满足下列条件的r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？


(1)r＝2.(2)r＝4.8.(3)r＝5.
分析：本题主要考查直线与圆的位置关系.欲判断直线AB与⊙C的位置关系，现已知⊙C的半径，故只需求出点C到直线AB的距离，因此，过点C作CD⊥AB，D为垂足，则CD的长表示点C到直线AB的距离，再将CD的长与半径r作比较即可.
解：如图29 - 2 - 4，过点C作CD⊥AB，D为垂足.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$＝$\sqrt{6^{2}+8^{2}}$＝10.
∵S△ABC＝$\frac{1}{2}$AB·CD＝$\frac{1}{2}$AC·BC，
∴$\frac{1}{2}$×10·CD＝$\frac{1}{2}$×6×8，
∴CD＝4.8.
(1)当r＝2时，CD＞r，⊙C与AB相离.
(2)当r＝4.8时，CD＝r，⊙C与AB相切.
(3)当r＝5时，CD＜r，⊙C与AB相交.
点拨：(1)解决此题的关键是过点C作直线AB的垂线段.
(2)在研究直线与圆的位置关系时，常用到分类讨论思想.设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.①当d＜r时，直线与圆相交；②当d＝r时，直线与圆相切；③当d＞r时，直线与圆相离.

答案：