《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

3. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：$m^{3}$)，绘制了统计图，如图23 - 4 - 2.

下面有四个推断：
①年用水量不超过180$m^{3}$的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240$m^{3}$的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
其中合理的是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

答案： B 解析：年用水量不超过$180m^{3}$的该市居民家庭有$0.25 + 0.75 + 1.5 + 1.0 + 0.5 = 4$（万户），$\frac{4}{5}\times100\% = 80\%$，故①正确；年用水量超过$240m^{3}$的该市居民家庭有$0.15 + 0.15 + 0.05 = 0.35$（万户），$\frac{0.35}{5}\times100\% = 7\%$，故②不正确；年用水量为$30m^{3}～120m^{3}$的该市居民家庭有 2.5 万户，年用水量为$120m^{3}～330m^{3}$的该市居民家庭有 2.5 万户，中位数应该在 90～150 之间，故③不正确；平均数$=(45\times0.25 + 75\times0.75 + 105\times1.5 + 135\times1.0 + 165\times0.5 + 195\times0.4 + 225\times0.25 + 255\times0.15 + 285\times0.15 + 315\times0.05)\div5 = 134.7$，故④正确. 综上知应选 B.

4. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘中先捞出200条鱼做上标记再放回鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数约是________.

答案： 3000 解析：设鱼塘里大约有鱼$x$条，根据题意，得$\frac{20}{200}=\frac{300}{x}$，解得$x = 3000$.

5. 图23 - 4 - 3是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为________万人.

答案： 151.8 解析：通过统计图可知，本次调查的总人数为$260 + 400 + 150 + 100 + 90 = 1000$，其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的有$260 + 400 = 660$（人），所以将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数占调查总人数的百分比为$\frac{660}{1000}\times100\% = 66\%$. 若该市约有 230 万人，在这 230 万人中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的大约有$66\%\times230 = 151.8$（万人）.
点拨：条形统计图能清楚地表示出各部分的具体数目，根据统计图提供的数据计算将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的百分比，利用样本估计总体的思想计算该市中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数.

6. 《环境空气质量标准》规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如图23 - 4 - 4.

PM2.5浓度/(微克/立方米) 组中值 频数/天 频率
0≤x＜25 12.5 5 0.25
25≤x＜50 37.5 a 0.5
50≤x＜75 62.5 b c
75≤x＜100 87.5 2 0.1
(1)求出表中a，b，c的值，并补全频数分布直方图.
(2)求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境是否需要改进，并说明理由.

答案：
解：
(1)$a = 10$，$b = 3$，$c = 0.15$. 频数分布直方图如图 D - 23 - 2.
　　　　
(2)该居民区去年的环境需要改进. 理由如下：
去年该居民区 PM2.5 的年平均浓度为$(12.5\times5 + 37.5\times10 + 62.5\times3 + 87.5\times2)\div20 = 40$（微克/立方米）.
因为$40＞35$，所以去年该居民区 PM2.5 的年平均浓度不符合《环境空气质量标准》，故该居民区去年的环境需要改进.