《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

2. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的是( )
(1)当电压U一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系；
(2)当矩形面积S一定时，矩形的两邻边x与y之间的函数关系；
(3)当受力F一定时，物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.
A. (1)(2)
B. (1)(2)(3)
C. (2)(3)
D. (1)(3)

答案： B

3. 定义$[a,b]$为反比例函数$y = \frac{a}{bx}$($ab \neq 0$，a，b为实数)的“关联数”. 反比例函数$y = \frac{k_{1}}{x}$的“关联数”为$[m,m + 2]$，反比例函数$y = \frac{k_{2}}{x}$的“关联数”为$[m + 1,m + 3]$，若$m ＞ 0$，则( )
A. $k_{1} = k_{2}$
B. $k_{1} ＞ k_{2}$
C. $k_{1} ＜ k_{2}$
D. 无法比较

答案： C 解析：由题意，得$\begin{cases}k_1 = \frac{m}{m + 2},\\k_2 = \frac{m + 1}{m + 3}\end{cases}$
$\therefore k_1 - k_2 = \frac{m}{m + 2} - \frac{m + 1}{m + 3} = \frac{m^2 + 3m - m^2 - 3m - 2}{(m + 2)(m + 3)} = -\frac{2}{(m + 2)(m + 3)}$
$\because m＞0,\therefore k_1 - k_2＜0,\therefore k_1＜k_2$

4. 已知矩形的面积是4，把这个矩形的长y表示成宽x的函数表达式是( )
A. $y = 4x$
B. $y = \frac{4}{x}(0 ＜ x \leq 2)$
C. $y = \frac{4}{x}(0 ＜ x ＜ 2)$
D. $y = \frac{4}{x}(0 ＜ x \leq 1)$

答案： B 解析：由矩形面积公式，知$xy = 4$，
$\therefore y = \frac{4}{x}(0＜x\leq2)$

5. 若$y = \frac{1}{x^{n - 1}}$是反比例函数，则n ______.

答案： 2

6. 已知$\triangle ABC$的面积为2，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的函数表达式是______.

答案： $y = \frac{4}{x}(x＞0)$

7. 若$12x^{m - 1}y^{2}$与$3xy^{n + 1}$是同类项，点$P(m,n)$在双曲线$y = \frac{a - 1}{x}$上，则a的值为______.

答案： 3 解析：因为$12x^{m - 1}y^2$与$3xy^{n + 1}$是同类项，所以$\begin{cases}m - 1 = 1,\\2 = n + 1\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 2,\\n = 1\end{cases}$所以点$P(2,1)$，将点$P$坐标代入$y = \frac{a - 1}{x}$，得$a = 3$

8. 某技术工作人员打算利用不锈钢条加工一个面积为$0.8 m^{2}$的矩形模具，设模具的长和宽分别为x m与y m.
(1)你能写出y与x之间的函数表达式吗？
(2)若使模具长比宽多1.6 m，已知每米这种不锈钢条6元，求做这个模具共需多少元.

答案： 解：
(1)能，$y = \frac{0.8}{x}$
(2)由题意，知$y = x - 1.6$，所以$x - 1.6 = \frac{0.8}{x}$
即$x^2 - 1.6x - 0.8 = 0$
解得$x_1 = -0.4$(舍去)，$x_2 = 2$
当$x = 2$时，$y = x - 1.6 = 0.4(m)$
因此$(0.4 + 2)\times2\times6 = 28.8$(元)
答：做这个模具共需 28.8 元

9. 已知$y = y_{1} + y_{2}$，$y_{1}$与x成正比例，$y_{2}$与x成反比例，并且当$x = 2$时，$y = -4$；当$x = -1$时，$y = 5$，求y与x之间的函数表达式.

答案： 解：$\because y_1$与$x$成正比例，$\therefore$设$y_1 = k_1x$
$\because y_2$与$x$成反比例，$\therefore$设$y_2 = \frac{k_2}{x}$
$\therefore y = k_1x + \frac{k_2}{x}$
把$x = 2$，$y = -4$及$x = -1$，$y = 5$代入，得$\begin{cases}2k_1 + \frac{k_2}{2} = -4,\\-k_1 - k_2 = 5\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1 = -1,\\k_2 = -4\end{cases}$
$\therefore y = -x - \frac{4}{x}$