《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 如图,要得到从点D观测点A的俯角,可以测量 ( )

A. ∠ADC
B. ∠DCE
C. ∠CDB
D. ∠DAB

答案： D [解析]从点D观测点A的俯角，也就是从点A观测点D的仰角，即要得到从点D观测点A的俯角，可以测量∠DAB.

2. 如图,创新小组要用架高AB=1.6 m的测角仪测量公园内一棵树的高度CD,其中一名小组成员站在距离树4.8 m的点B处,测得树顶C的仰角为45°.则这棵树的高度为 ( )

A. 1.6 m
B. 4.8 m
C. 6.4 m
D. 8 m

答案：
C [解析]如图，过点A作AE⊥CD，垂足为点E.则四边形ABDE是矩形，DE = AB = 1.6 m，AE = BD = 4.8 m.在Rt△ACE中，AE = 4.8 m，∠CAE = 45°，
∴CE = AE = 4.8 m.
∴CD = CE + DE = 4.8 + 1.6 = 6.4(m).故这棵树的高度为6.4 m.

3. 数学活动小组为测量某电视塔的高度,在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时,与平台中心O点的水平距离OP为15m,测得塔顶A点的仰角为30°,塔底B点的俯角为60°,则电视塔的高度为 m.

答案： $20\sqrt{3}$ [解析]在Rt△APO中，OP = 15 m，∠APO = 30°，
∴OA = OPtan30° = 15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $5\sqrt{3}$ (m)，在Rt△POB中，OP = 15 m，∠OPB = 60°，
∴OB = $\sqrt{3}$OP = $15\sqrt{3}$ m，
∴AB = OA + OB = $20\sqrt{3}$ m.

4. 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200 m,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 m.(结果保留根号)

答案： $1200(\sqrt{3}-1)$ [解析]由于CD//HB，
∴∠CAH = ∠ACD = 45°，∠CBH = ∠BCD = 30°，在Rt△ACH中，
∵∠CAH = 45°，
∴AH = CH = 1200 m，在Rt△HCB中，
∵tan∠CBH = $\frac{CH}{HB}$，
∴HB = $\frac{CH}{tan∠CBH}$ = $\frac{1200}{tan30°}$ = 1200÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $1200\sqrt{3}$ (m).
∴AB = HB - HA = $1200(\sqrt{3}-1)$ m.

5. 某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组设计以下方案测量某桥的高度.如图,在桥面正下方的谷底选一观测点A,观测到桥面B,C的仰角分别为30°,60°,测得BC长为320 m,已知BC//AM,求观测点A到桥面BC的距离.(结果保留整数,参考数据:$\sqrt{3}\approx1.73$)

答案： [解析]在题图上过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，根据题意，得∠B = 30°，∠ACD = 60°，BC = 320 m，
∵∠CAB = ∠CAM - ∠BAM = 60° - 30° = 30°，
∴∠B = ∠BAC，
∴CA = CB = 320 m，在Rt△ACD中，∠DCA = 60°，
∴sin∠ACD = $\frac{AD}{AC}$，即sin60° = $\frac{AD}{320}$，
∴AD = 320×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $160\sqrt{3}$ ≈ 277(m).即观测点A到桥面BC的距离是277 m.