《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

7. 如图，在6×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①②的说法中，正确的是 （ ）

A. 一定不相似
B. 一定位似
C. 一定相似，且相似比为1∶2
D. 一定相似，且相似比为1∶4

答案： C [解析] 由题图可得,三角形①②一定相似,且相似比为1:2.

8. 难点 [河南南阳宛城区期中]如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到△A′B′C′.以下说法中错误的是 （ ）

A. 点A，O，A′在同一直线上
B. △ABC∽△A′B′C′
C. 点O到AB与A′B′的距离之比是1∶4
D. BC//B′C′

答案： C [解析]
∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍,得到△A'B'C',
∴点A,O,A'在同一直线上,△ABC∽△A'B'C',点O到AB与A'B'的距离之比是1:2,BC//B'C'.

9. [河北保定顺平模拟]如图，在网格图中，以D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点A的对应点为 （ ）

A. 点O
B. 点E
C. 点G
D. 点F

答案： C [解析]
∵点G在线段AD的延长线上,且DG = 2AD,
∴点A的对应点为点G.

10. [福建泉州晋江期中]五边形ABCDE位似于五边形A′B′C′D′E′，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到点A的距离为6，那么位似中心O到点A′的距离为 .

答案： 9 [解析]
∵五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形,它们的面积比为4:9,
∴它们的相似比为2:3,
∵位似中心O到点A的距离为6,
∴位似中心O到点A'的距离是$6\times\frac{3}{2}=9$.

11. [浙江嘉兴模拟]如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为$\frac{2}{3}$，且四边形ABCD的面积为900 cm²，则四边形AEFH的面积为 .

答案： 400 cm² [解析]
∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形,且位似比为$\frac{2}{3}$,
∴$S_{四边形AEFH}:S_{四边形ABCD}=4:9$,
∵$S_{四边形ABCD}=900 cm^{2}$,
∴$S_{四边形AEFH}=400 cm^{2}$.

12. 重点 [河南平顶山郏县期中]如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1，画出符合条件的所有图形.（不要求写作法）

答案：
[解析] 如图,即为所求.

13. [浙江温州中考]如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB = 6，则A′B′的长为 （ ）

A. 8
B. 9
C. 10
D. 15

答案： B [解析]
∵图形甲与图形乙是位似图形,位似比为2:3,AB = 6,
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{3}$,即$\frac{6}{A'B'}=\frac{2}{3}$,解得A'B' = 9.

14. 设问创新 [河北中考]在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 （ ）

A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR

答案： A [解析]
∵以点O为位似中心,
∴点C对应点M,设网格中每个小正方形的边长为1,则$OC=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$,$OM=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$,$OD=\sqrt{2}$,$OB=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$,$OA=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$,$OR=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$,$OQ = 2\sqrt{2}$,$OP=\sqrt{6^{2}+2^{2}}=2\sqrt{10}$,$OH=\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3\sqrt{5}$,$ON=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=2\sqrt{13}$,
∵$\frac{OM}{OC}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$,
∴点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,
∴以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.