《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 两三角形的相似比是2:3，则其对应角的角平分线之比是（ ）
A. $\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B. 2:3
C. 4:9
D. 8:27

答案： B ［解析］相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.

2. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，$BD$和$B_{1}D_{1}$是它们的对应中线，若$\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{3}{2}$，$B_{1}D_{1}=4$，则$BD$的长是（ ）
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. 6
D. 8

答案： C ［解析］$\because\triangle ABC\backsim\triangle A_{1}B_{1}C_{1},BD$和$B_{1}D_{1}$是它们的对应中线，
$\therefore\frac{BD}{B_{1}D_{1}}=\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{3}{2}$，$\therefore\frac{BD}{4}=\frac{3}{2}$，
$\therefore BD = 6$.

3. 若$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，相似比为1:2，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比为 _________.

答案： $1:2$ ［解析］$\because\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$1:2$，
$\therefore\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比为$1:2$.

4. 在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的2 cm变成了 ________ cm.

答案： 4 ［解析］$\because$一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的$3\ cm$变成了$6\ cm$，$\therefore$两个等腰三角形相似.设复印出来的纸上，等腰三角形的腰长为$x\ cm$，则$2:x = 3:6$，解得$x = 4$，即腰长由原图中的$2\ cm$变成了$4\ cm$.

5. 如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（ ）
A. 81:16
B. 27:12
C. 9:4
D. 3:2

答案： D ［解析］$\because$两个相似三角形的面积之比为$9:4$，$\therefore$相似比是$3:2$，$\because$相似三角形的周长比等于相似比，
$\therefore$这两个三角形的周长之比为$3:2$.

6. $\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，且$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$.若$S_{\triangle ABC}=2$，则$S_{\triangle DEF}=$_________.

答案： $\frac{9}{2}$ ［解析］$\because\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$，$S_{\triangle ABC}=2$，
$\therefore\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}}=(\frac{AB}{DE})^{2}=(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，
$\therefore S_{\triangle DEF}=\frac{9}{2}$.

7. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（ ）

A. $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$
B. $\frac{OD}{DC}=\frac{1}{3}$
C. $\frac{\triangle ADE的周长}{\triangle ABC的周长}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle BOD}}=\frac{1}{4}$

答案： D ［解析］$\because$在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$\therefore DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$，$\therefore\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，故A正确；
$\because DE// BC$，$\therefore\triangle DEO\backsim\triangle CBO$，$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$，$\therefore\frac{OD}{OC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，$\frac{\triangle ADE的周长}{\triangle ABC的周长}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
$\therefore\frac{OD}{CD}=\frac{1}{3}$，故B，C正确；
$\because\triangle DOE$和$\triangle DOB$同高，所以面积之比等于底之比，$\therefore\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle BOD}}=\frac{1}{2}$，故D错误.

8. 难点[云南昆明模拟]两个相似三角形面积的比为4:3，那么它们的对应边上的高的比为（ ）
A. 4:3
B. 2:$\sqrt{3}$
C. 2:3
D. 不能确定

答案： B ［解析］$\because$两个相似三角形的面积之比为$4:3$，$\therefore$相似比是$2:\sqrt{3}$，
又$\because$相似三角形对应高的比等于相似比，$\therefore$对应边上高的比为$2:\sqrt{3}$.

9. [河北石家庄高邑期中]如图，已知$\triangle ADE$和$\triangle ABC$的相似比是1:2，且$\triangle ADE$的面积是1，则四边形$DBCE$的面积是（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B ［解析］$\because\triangle ADE$与$\triangle ABC$的相似比为$1:2$，$\therefore\triangle ADE$与$\triangle ABC$的面积比为$1:4$.$\therefore\triangle ADE$与四边形$DBCE$的面积比为$1:3$.$\because\triangle ADE$的面积是$1$，$\therefore$四边形$DBCE$的面积是$3$.

10. [陕西西安雁塔区月考]如图，$\triangle ABC\backsim\triangle DCA$，$\angle B=33^{\circ}$，$\angle D=117^{\circ}$，则$\angle BAD$的度数是（ ）

A. 150°
B. 147°
C. 135°
D. 120°

答案： B ［解析］$\because\triangle ABC\backsim\triangle DCA$，
$\therefore\angle BAC=\angle D = 117^{\circ}$，$\angle DCA=\angle B = 33^{\circ}$，$\therefore\angle DAC=180^{\circ}-117^{\circ}-33^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore\angle BAD=\angle BAC+\angle DAC=147^{\circ}$.