《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

7. [云南昆明三中期中]如图，若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）

A. (1,0)
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. (0,-1)

答案：
D [解析]如图，位似中心P的坐标为(0,-1).

8. 难点[陕西西安西北工大附中月考]在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2)，B(-6,-4)，以原点O为位似中心，相似比为1/2，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A. (-2,1)
B. (-8,4)
C. (-2,1)或(2,-1)
D. (-8,4)或(8,-4)

答案： C [解析]
∵△ABO的一个顶点A的坐标是(-4,2)，以原点O为位似中心，相似比为1:2，将△ABO缩小得到它的位似图形△A'B'O'，
∴若A'与A在原点同侧，则将点A的横纵坐标均乘$\frac{1}{2}$，得到点A'的坐标是(-2,1)；若A'与A在原点异侧，则将点A的横纵坐标均乘$-\frac{1}{2}$，得到点A'的坐标是(2,-1)，综上所述，点A的对应点A'的坐标是(-2,1)或(2,-1).

9. 易错[河北定兴模拟]如图，点A(0,4)，B(3,4)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（ ）

A. 2
B. 2或-2
C. 3/2
D. 3/2或-3/2

答案： D [解析]
∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3，
∴点B的对应点D的横坐标为$3×\frac{1}{2}$或$3×(-\frac{1}{2})$，即$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$.

10. [河南安阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2:3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为(6,0)，则点E的坐标是____.

答案： (9,9) [解析]
∵四边形OABC为正方形，点A的坐标为(6,0)，
∴点B的坐标为(6,6)，
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2:3，
∴点E的坐标是$(6×\frac{3}{2},6×\frac{3}{2})$，即(9,9).

11. 重点[河北滦州期中]如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点C的坐标为____；在线段CD上任取一点E(a,b)，则其在线段AB上的对应点F的坐标为____.

答案： (3,3) (2a,2b) [解析]
∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为点A坐标的一半，
∴端点C的坐标为(3,3)，
∵在线段CD上任取一点E(a,b)，
∴其在线段AB上的对应点F的坐标为(2a,2b).

12. [北京171中月考]如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA₁B₁，请写出点A的对应点A₁的坐标；
(2)将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到△OA₂B₂，求线段OB在旋转过程中扫过的面积.

答案：
[解析]
(1)如图，△OA₁B₁即为所求，A₁(4,2)；

(2)如图，△OA₂B₂即为所求.线段OB在旋转过程中扫过的面积=$\frac{90\pi\cdot(\sqrt{5})^{2}}{360}=\frac{5}{4}\pi$.