《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 下面的函数中，y是关于x的反比例函数的是 ( )
A. $y = \frac{3}{x - 1}$
B. $y = \frac{x}{2}$
C. $y = \frac{1}{3x}$
D. $y = - \frac{1}{x^{3}}$

答案： C ［解析］ A.$y$不是关于$x$的反比例函数；B.$y$是关于$x$的正比例函数，不是反比例函数；C.$y$是关于$x$的反比例函数；D.$y$不是关于$x$的反比例函数.

2. 下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 图象上的是 ( )
A. $( - 1 , 4 )$
B. $( 1 , 4 )$
C. $( - 2 , - 2 )$
D. $( 2 , 2 )$

答案： A ［解析］$\because$反比例函数解析式为$y =-\frac{4}{x}$，$\therefore xy=-4$，选项A中$-1\times4=-4$，满足题意；选项B中$1\times4 = 4\neq -4$，不满足题意；选项C中$-2\times(-2)=4\neq -4$，不满足题意；选项D中$2\times2 = 4\neq -4$，不满足题意.

3. 已知y是x的反比例函数，并且当 $x = 2$ 时， $y = 6$，则y关于x的函数解析式为 ( )
A. $y = \frac{1}{12}x$
B. $y = \frac{3}{x}$
C. $y = 3x$
D. $y = \frac{12}{x}$

答案： D ［解析］设$y=\frac{k}{x}$，$\because$当$x = 2$时，$y = 6$，$\therefore 6=\frac{k}{2}$，解得$k = 12$，$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{12}{x}$.

4. 反比例函数 $y = \frac{2}{x}(x ＜ 0)$ 的图象位于 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： C ［解析］$\because y=\frac{2}{x}$，$k = 2＞0$，$\therefore$反比例函数图象位于第一、三象限，$\therefore$反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＜0)$的图象位于第三象限.

5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 $80 km/h$ 的平均速度用了 $6 h$ 到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 $v(km/h)$ 与时间 $t(h)$ 的函数关系为 ( )
A. $v = \frac{480}{t}$
B. $v + t = 480$
C. $v = \frac{80}{t}$
D. $v = \frac{t - 6}{t}$

答案： A ［解析］由于以$80\mathrm{km/h}$的平均速度用了$6\mathrm{h}$到达目的地，那么路程为$80\times6 = 480(\mathrm{km})$，$\therefore$汽车的速度$v(\mathrm{km/h})$与时间$t(\mathrm{h})$的函数关系为$v=\frac{480}{t}$.

6. 已知关于x的方程 $x^{2}+2x - k - 2 = 0$ 没有实数解，则函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象大致是图中的( )

答案： B ［解析］$\because$关于$x$的方程$x^{2}+2x - k - 2 = 0$没有实数解，$\therefore\Delta=2^{2}-4(-k - 2)＜0$，解得$k＜-3$，$\therefore$函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限.

7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，则k的值可以是下列值中的 ( )
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

答案： A ［解析］$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分别位于第二、四象限，$\therefore k＜0$，则$k$的值可以是$-1$.

8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p(kPa)$ 是气体体积 $V(m^{3})$ 的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为 $1 m^{3}$ 时，气压为 ( )

A. $150 kPa$
B. $120 kPa$
C. $96 kPa$
D. $84 kPa$

答案： C ［解析］设$p=\frac{k}{V}$，由题意知$120=\frac{k}{0.8}$，解得$k = 96$，$\therefore p=\frac{96}{V}$，当$V = 1\mathrm{m}^{3}$时，$p=\frac{96}{1}=96(\mathrm{kPa})$.

9. 如果反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )

答案： B ［解析］由题意知$k + 2＞0$，解得$k＞-2$.

10. 下列函数图象中，当 $x ＜ 0$ 时，函数值y随x增大而增大的是 ( )

答案： C ［解析］根据题意得，当$x＜0$时，A选项中函数值$y$随$x$增大而减小，B选项中函数值$y$随$x$增大而减小，C选项中函数值$y$随$x$增大而增大，D选项中函数值$y$随$x$增大先增大再减小.

11. [天津中考]若点 $A( - 5 , y_{1})$，$B(1 , y_{2})$，$C(5 , y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$ 的大小关系是 ( )
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
C. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
D. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： B ［解析］$\because$反比例函数$y=-\frac{5}{x}$中，$k=-5＜0$，$\therefore$函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大.$\because - 5＜0$，$\therefore$点$A(-5,y_{1})$在第二象限，点$B(1,y_{2})$，$C(5,y_{3})$在第四象限，$\therefore y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$.