《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 4，AB = 5，则sinA的值为 （ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{5}{3}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C [解析]在Rt△ABC中，$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。

2. 如图，在△ABC中，∠A = 90°，AC = 6，AB = 8，则sinC的值为 （ ）

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D [解析]
∵∠A = 90°，AC = 6，AB = 8，
∴$BC=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$，
∴$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 4，sinA = $\frac{1}{2}$，则BC的长为 （ ）

A. 2
B. 3
C. $\sqrt{3}$
D. 2$\sqrt{3}$

答案： A [解析]在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 4，$\sin A=\frac{1}{2}$，则$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$，
即$\frac{BC}{4}=\frac{1}{2}$，解得BC = 2。

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，BC = 3，AC = 4，则sin∠DCB的值为____.

答案： $\frac{3}{5}$ [解析]在Rt△ABC中，
$AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB + ∠B = 90°，
而∠A + ∠B = 90°，
∴∠A = ∠DCB，而$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴$\sin\angle DCB=\frac{3}{5}$。

5. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，若$\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，则sinA =______.

答案： $\frac{3}{5}$ [解析]设AC = 4x(x＞0)，则AB = 5x，由勾股定理，得
$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = 3x$，则$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5}$。

6. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，求sinB的值.

答案： [解析]在Rt△ABC中，由∠C = 90°，∠B = 30°得$AC=\frac{1}{2}AB$，
∴$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$。

7. 将Rt△ABC的三边长度同时缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍，则∠A的正弦值将 （ ）
A. 缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍
B. 扩大2倍
C. 缩小为原来的$\frac{1}{4}$倍
D. 保持不变

答案： D [解析]由锐角三角函数的定义可知，将Rt△ABC的三边长度同时缩小为原来的$\frac{1}{2}$，∠A的对边与斜边的比值不变，所以∠A的正弦值将不会发生改变。

8. 如果方程(x - 2)(x - 3) = 0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC中最小的角为∠A，那么sinA的值是__________.

答案： $\frac{2\sqrt{13}}{13}$或$\frac{2}{3}$ [解析]由(x - 2)(x - 3)=0，得$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。①当3为直角边长时，$\sin A=\frac{2}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$；②当3为斜边长时，另一直角边长为$\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$，2＜$\sqrt{5}$，
∴$\sin A=\frac{2}{3}$。