《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. $y = 4x$
B. $\frac{y}{x}=3$
C. $y = -\frac{1}{x}$
D. $y = x^{2}-1$

答案： C [解析] A.是正比例函数;B.是正比例函数;D.是二次函数.

2. 已知 $y = 2x^{2m}$ 是关于x的反比例函数，则m的值是（ ）
A. $m=\frac{1}{2}$
B. $m = -\frac{1}{2}$
C. $m\neq0$
D. 一切实数

答案： B [解析] $y = 2x^{2m}$是关于$x$的反比例函数，则$2m = -1$，解得$m = -\frac{1}{2}$.

3. 反比例函数 $y = -\frac{3}{x}$ 的比例系数为________.

答案： -3

4. 若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成________比例.

答案： 反 [解析] 设矩形相邻两边的长分别为$x,y$，根据矩形面积公式得到$xy = 2$，变形为$y=\frac{2}{x}$，即可得到结论.

5. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
$y = 7x$；$y=\frac{5}{2x}$；$\frac{y}{x}=4$；$xy = 2$；$y = x^{2}$；$y = 8x^{-1}$.

答案： [解析] $y=\frac{5}{2x},xy = 2,y = 8x^{-1}$中，$y$是$x$的反比例函数.

6. 已知y是x的反比例函数，且 $x = 2$ 时 $y = 3$，则该函数解析式是（ ）
A. $y = 6x$
B. $y=\frac{1}{6}x$
C. $y=\frac{6}{x}$
D. $y=\frac{6}{x^{2}}$

答案： C [解析] 把$x = 2,y = 3$代入$y=\frac{k}{x}$得$k = 6$，所以该函数解析式是$y=\frac{6}{x}$.

7. 已知水池的容量为 $50\ m^{3}$，每小时灌水量为 $n\ m^{3}$，灌满水所需时间为 $t\ h$，那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A. $t = 50n$
B. $t = 50 - n$
C. $t=\frac{50}{n}$
D. $t = 50 + n$

答案： C [解析] 由于容积=流速×时间，$\therefore t$与$n$之间的函数关系式为$t=\frac{50}{n}$.

8. 已知y与 $3x^{2}$ 成反比例，并且当 $x = 3$ 时，$y = 2$.
（1）写出y与x之间的函数解析式，y是x的反比例函数吗？
（2）当 $y=\frac{9}{2}$ 时，求x的值.

答案： [解析]
(1)由题意可设$y=\frac{k}{3x^{2}}(k\neq0)$，$\because$当$x = 3$时，$y = 2$，$\therefore k = 2\times3\times9 = 54$，即$y=\frac{54}{3x^{2}}=\frac{18}{x^{2}}$，$y$不是$x$的反比例函数;
(2)当$y=\frac{9}{2}$时，$x=\pm2$.

9. 若 $y=(m - 1)x^{|m|-2}$ 是关于x的反比例函数，则m的值为（ ）
A. $m = 2$
B. $m = -1$
C. $m = 1$
D. $m = 0$

答案： B [解析] 依题意，得$\vert m\vert - 2 = -1$且$m - 1\neq0$，解得$m = -1$.