《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

17. [河南南阳南召期中]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点P是AC的中点，若过点P的任意直线m截得的三角形与原△ABC相似，那么这样的直线m的条数是 .

答案：
17.4　　[解析]如图,
∵△ABC是直角三角形，
∴只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件.①当m//AB时，可得三角形相似;②当m//BC时,亦可得三角形相似;③当m⊥AB时，三角形也相似;④当∠1=∠A时,三角形也相似;故满足题意的直线m共有4条.

18. [河北唐山玉田期中]如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点.
(1)若△ADE∽△ECF，则∠AEF= ；
(2)当CF与BC满足数量关系 时，△ADE∽△ECF.

答案： 18.
(1)90°　
(2)BC=4CF
[解析]
(1)
∵△ADE∽△ECF,
∴∠AED=∠EFC,
∵∠C=90°,
∴∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∴∠AEF=90°;
(2)当BC二4CF时,△ADE∽△ECF
∵BC=4CF,BC=CD,CE=$\frac{1}{2}$CD,
∴$\frac{CF}{CE}$n$\frac{1}{2}$,
∵$\frac{DE}{AD}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{CF}{CE}$$\frac{DE}{AD}$,...CDFE=$\frac{CE}{AD}$,
　又
∵∠D=∠C=90°,
∴△ADE∽△ECF:

19. [江西模拟]如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.求证：△ABF∽△EAD.

答案： 19.[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAF=∠AED,且∠C+∠D=
　180°,又
∵∠BFE+∠BFA=180°,
　∠BFE=∠C,
∴∠BFA=∠D,
∴△ABF∽△EAD.

20. [河北保定曲阳期中]已知：如图，D是AC上一点，DE//AB，∠B=∠DAE.
(1)求证：△ABC∽△DAE；
(2)若AB=8，AD=6，AE=12，求BC的长.

答案： 20.[解析]
(1)
∵DE//AB,
∴∠EDA=∠CAB,
　又
∵∠B=∠DAE,
∴△ABC∽△DAE;
(2)
∵△ABC∽△DAE,
∴$\frac{AB}{DA}$=$\frac{BC}{AE}$,即=6　$\frac{BC}{12}$
∴BC=16.
　　$\frac{BC}{12}$BC=16.

21. [湖南湘潭中考]如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件： ，使得△ADE与△ABC相似. (任意写出一个满足条件的即可)

答案： 21.∠ADE=∠C(答案不唯一)
[解析]添加∠ADE=∠C,
　又
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB.

22. [广西贵港中考]尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知△ABC，且AB＞AC.
(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；
(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB.

答案：
22.[解析]
(1)如图,点D即为所求;
(2)如图,作∠ADT=∠ACB,射线
DT交AC于点E,点E即为所求.