《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

8. [山东潍坊安丘期末]已知$\cos A = 0.2659$，运用科学计算器求锐角$A$时（在开机状态下），按下的第一个键是 （ ）
A. $\sin$
B. $^{\circ}$ $'$
C. $ab/c$
D. $2\text{nd F}$

答案： D

9. [重点][浙江湖州四中模拟]已知$\sin A = 0.1782$，则锐角$A$的度数大约为 （ ）
A. $8^{\circ}$
B. $9^{\circ}$
C. $10^{\circ}$
D. $11^{\circ}$

答案： C [解析] $\because\sin A = 0.1782$，$\therefore\angle A\approx10^{\circ}$

10. [山东泰安15中月考]锐角$A$满足$\cos A=\frac{1}{2}$，利用计算器求$\angle A$时，依次按键
，则计算器上显示的结果是 （ ）


A. $30$
B. $45$
C. $60$
D. $75$

答案： C [解析] $\because\cos A=\frac{1}{2}$，$\therefore\angle A = 60^{\circ}$

11. [河北石家庄42中模拟]用计算器计算$\sqrt{5}\sin40^{\circ}\approx$________（精确到0.01）.

答案： 1.44 [解析] $\sqrt{5}\sin40^{\circ}\approx1.44$

12. [难点][陕西师大附中期末]用科学计算器计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$____$\sin37.5^{\circ}$（比较大小）.

答案： ＞ [解析] $\because\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.6180$，$\sin37.5^{\circ}\approx0.6088$，$\therefore\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sin37.5^{\circ}$

13. [陕西西安西北工大附中模拟]在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$AB = 2\sqrt{19}$，则$\angle A$的大小为______（精确到$0.1^{\circ}$）.

答案： $23.4^{\circ}$ [解析] 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$AB = 2\sqrt{19}$，$\because\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{2\sqrt{19}}\approx0.918$，$\therefore\angle A = 23.4^{\circ}$

14. [山东威海中考]若用我们数学课本上采用的科学计算器计算$\sin36^{\circ}18'$，按键顺序正确的是 （ ）

答案： D

15. [云南昆明中考]某款国产手机上有科学计算器，依次按键，显示的结果在哪两个相邻整数之间 （ ）

A. $2\sim3$
B. $3\sim4$
C. $4\sim5$
D. $5\sim6$

答案： B [解析] 使用计算器计算，得$4\sin60^{\circ}\approx3.464$

16. [陕西中考]用科学计算器计算：$\sqrt{6}\tan16^{\circ}15'\approx$__________（结果精确到0.01）.

答案： 0.71 [解析] $\sqrt{6}\tan16^{\circ}15'\approx0.71$

17. [海南海口秀英区月考](1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①$\sin30^{\circ}$________$2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}$；
②$\sin36^{\circ}$________$2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ}$；
③$\sin45^{\circ}$________$2\sin22.5^{\circ}\cos22.5^{\circ}$；
④$\sin60^{\circ}$________$2\sin30^{\circ}\cos30^{\circ}$；
⑤$\sin80^{\circ}$________$2\sin40^{\circ}\cos40^{\circ}$.
猜想：
已知$0^{\circ}＜\alpha＜45^{\circ}$，则$\sin2\alpha$___$2\sin\alpha\cos\alpha$；
(2)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 1$，$\angle BAC = 2\alpha$，请根据提示，利用面积法验证猜想.

答案： [解析]
(1)①=；②=；③=；④=；⑤=；猜想：=；
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot\sin2\alpha\cdot AC$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times2AB\sin\alpha\cdot AC\cos\alpha$，$\therefore\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$