《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 下列图形中，不是位似图形的是 （ ）

答案： D [解析] A.△ACB与△FCE是位似图形;B.△ABC与△DEF是位似图形;C.△ABC与△EDF是位似图形;D.有一对对应线段不平行,故△ACB与△ECD不是位似图形.

2. 如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是 （ ）

A. 点P₁
B. 点P₂
C. 点P₃
D. 点P₄

答案： A [解析] 在题图上延长CA,DB交于点P₁,则点P₁为位似中心.

3. 如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA = 2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为 （ ）
A. $\sqrt{S}$
B. $\sqrt{2}S$
C. $\frac{1}{4}S$
D. $\frac{1}{2}S$

答案： C [解析]
∵△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形,OA = 2OD,
∴△ABC∽△DEF,且相似比为2,
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}}=2^{2}=4$,
∵△ABC的面积为S,
∴△DEF的面积为$\frac{1}{4}S$.

4. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，$\frac{OA}{AA'}=\frac{2}{3}$，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为 （ ）

A. 6
B. 9
C. 10
D. 25

答案： C [解析]
∵两个五边形是位似图形,位似中心为点O,点A与A'对应,$\frac{OA}{AA'}=\frac{2}{3}$,
∴$\frac{OA}{OA'}=\frac{2}{5}$,
∴$\frac{小五边形的周长}{大五边形的周长}=\frac{2}{5}$,
∵小五边形的周长为4,设大五边形的周长为x,
∴$\frac{4}{x}=\frac{2}{5}$,解得x = 10.

5. 如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是 （ ）

A. AC//DF
B. $\frac{AB}{DE}=\frac{OA}{OD}=\frac{1}{2}$
C. BC是△OEF的中位线
D. S△ABC∶S△DEF = 1∶2

答案： D [解析] A.
∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,
∴AC//DF;
B.
∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1:2,
∴AB//DE,
∴△OAB∽△ODE,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{OA}{OD}=\frac{1}{2}$;
C.同B选项可知$\frac{OB}{OE}=\frac{OC}{OF}=\frac{1}{2}$,
∴BC是△OEF的中位线;
D.
∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1:2,
∴$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEF}=1:4$,本选项结论不正确.

6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）A′C′的长度为 ，△A′B′C′的面积为 .

答案：
[解析]
(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;

(2)3 9 提示:
∵A'C' = 3,A'B' = 6,
∴△A'B'C'的面积为$\frac{1}{2}\times3\times6 = 9$.