《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

12. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}(k$ 为常数)与正比例函数 $y = x$ 的图象有交点，k的取值范围是 ( )
A. $k＞0$
B. $k＜0$
C. $k＞3$
D. $k＜3$

答案： C ［解析］由正比例函数$y = x$可知直线过第一、三象限，$\because$反比例函数$y=\frac{k - 3}{x}$（$k$为常数）与正比例函数$y = x$的图象有交点，$\therefore$反比例函数$y=\frac{k - 3}{x}$（$k$为常数）的图象位于第一、三象限，$\therefore k - 3＞0$，$\therefore k＞3$.

13. 如图，A，B两点在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 $S_{阴影}=1.7$，则 $S_{1}+S_{2}$ 等于 ( )

A. 4
B. 4.2
C. 4.6
D. 5

答案：
C ［解析］如图，$\because A$，$B$两点在双曲线$y=\frac{4}{x}$上，$\therefore S_{四边形AEOF}=4$，$S_{四边形BDOC}=4$，$\therefore S_{1}+S_{2}=S_{四边形AEOF}+S_{四边形BDOC}-2\times S_{阴影}$，$\therefore S_{1}+S_{2}=8 - 3.4 = 4.6$.

14. 反比例函数 $y = - \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = kx + 1(k\neq0)$ 在同一坐标系内的图象可能为 ( )

答案： B ［解析］A.由反比例函数的图象可知，$k＜0$，一次函数图象呈下降趋势且交于$y$轴的正半轴，故本选项不符合题意；B.由反比例函数的图象可知，$-k＞0$，一次函数图象呈下降趋势且交于$y$轴的正半轴，故本选项符合题意；C.由反比例函数的图象可知，$-k＜0$，一次函数图象呈上升趋势且交于$y$轴的正半轴，故本选项不符合题意；D.由反比例函数的图象可知，$-k＜0$，一次函数图象呈上升趋势且交于$y$轴的正半轴，故本选项不符合题意.

15. [浙江宁波中考]如图，正比例函数 $y_{1}=k_{1}x(k_{1}＜0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2}=\frac{k_{2}}{x}(k_{2}＜0)$ 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 $y_{1}＞y_{2}$ 时，x的取值范围是 ( )

A. $x ＜ - 2$ 或 $x＞2$
B. $- 2 ＜ x ＜ 0$ 或 $x＞2$
C. $x ＜ - 2$ 或 $0 ＜ x ＜ 2$
D. $- 2 ＜ x ＜ 0$ 或 $0 ＜ x ＜ 2$

答案： C ［解析］由反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点$A$，$B$，可得点$A$与点$B$关于原点对称.故点$A$的横坐标为$-2$.当$y_{1}＞y_{2}$时，即正比例函数图象在反比例函数图象上方，观察图象可得，当$x＜-2$或$0＜x＜2$时满足题意.

16. 下列关于函数 $y = |x|+\frac{4}{|x|}$ 的结论中，错误的是 ( )
A. 该函数有最小值
B. 该函数图象与坐标轴无交点
C. 当 $x＞0$ 时，y随x的增大而增大
D. 该函数图象关于y轴对称

答案：
C ［解析］画出函数图象如图，利用函数的图象和函数的增减性的特征对每一个选项进行分析判断得出结论.

17. 反比例函数 $y = - \frac{n}{|n|}x$ 的图象在第二、四象限，则 $n^{2021}$ 的值为 __________.

答案： $-1$ ［解析］依题意，有$|n| = 1$，$n＜0$，$\therefore n=-1$，$\therefore n^{2021}=-1$.

18. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 $I(A)$ 与电阻 $R(Ω)$ 之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过 $12 A$，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 __________.

答案： $R\geqslant3$ ［解析］设电流$I$与电阻$R$的函数关系式为$I=\frac{k}{R}$，$\because$图象经过点$(9,4)$，$\therefore k = 36$，$\therefore I=\frac{36}{R}$，$\because$电流不超过$12\mathrm{A}$，$\therefore R\geqslant3$.

19. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 __________.

答案： $(6,2)$ ［解析］当$\odot P$与$x$轴相切时，点$P$的纵坐标为$2$，$\because$圆心$P$在反比例函数$y=\frac{12}{x}$上运动，$\therefore 2=\frac{12}{x}$，得$x = 6$，$\therefore$圆心$P$的坐标为$(6,2)$.

20. 在滑道过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点 $A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}\cdots\cdots$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}(m＞0,x＞0)$ 的图象上，点 $B_{1}$，$B_{2}$，$B_{3}\cdots\cdots$ 在反比例函数 $y = \frac{n}{x}(n＞m,x＞0)$ 的图象上，$A_{1}B_{1}// A_{2}B_{2}\cdots// y$ 轴，已知点 $A_{1}$，$A_{2}\cdots\cdots$ 的横坐标分别为1，2……令四边形 $A_{1}B_{1}B_{2}A_{2}$，$A_{2}B_{2}B_{3}A_{3}\cdots\cdots$ 的面积分别为 $S_{1}$，$S_{2}\cdots\cdots$
(1)用含m，n的代数式表示 $S_{1}=$ __________；
(2)若 $S_{2}=41$，则 $n - m =$ __________.

答案： （1）$\frac{3}{4}(n - m)$ （2）$840$
［解析］（1）$\because A_{1}B_{1}// A_{2}B_{2}\cdots// y$轴，$\therefore A_{1}$和$B_{1}$的横坐标相等，$A_{2}$和$B_{2}$的横坐标相等……$\because$点$A_{1}$，$A_{2}$……的横坐标分别为$1$，$2$……$\therefore$点$B_{1}$，$B_{2}$……的横坐标分别为$1$，$2$……$\because$点$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$……在反比例函数$y=\frac{m}{x}(m＞0,x＞0)$的图象上，点$B_{1}$，$B_{2}$，$B_{3}$……在反比例函数$y=\frac{n}{x}(n＞m,x＞0)$的图象上，$\therefore A_{1}B_{1}=n - m$，$A_{2}B_{2}=\frac{n}{2}-\frac{m}{2}$，$\therefore S_{1}=\frac{1}{2}\times1\times(\frac{n}{2}-\frac{m}{2}+n - m)=\frac{1}{2}(\frac{3n}{2}-\frac{3m}{2})=\frac{3}{4}(n - m)$；
（2）由（1）同理，得$A_{3}B_{3}=\frac{n}{3}-\frac{m}{3}=\frac{1}{3}\times(n - m)$，$A_{4}B_{4}=\frac{1}{4}(n - m)$……$\therefore S_{2}=\frac{1}{2}\times1\times[\frac{1}{3}(n - m)+\frac{1}{2}(n - m)]=\frac{1}{2}\times\frac{5}{6}(n - m)$，$S_{3}=\frac{1}{2}\times1\times[\frac{1}{4}(n - m)+\frac{1}{3}(n - m)]=\frac{1}{2}\times\frac{7}{12}(n - m)$，$\cdots$，$S_{20}=\frac{1}{2}\times\frac{20 + 21}{20\times21}\times(n - m)$，$\because S_{20}=41$，$\therefore\frac{1}{2}\times\frac{20 + 21}{20\times21}\times(n - m)=41$，解得$n - m=840$.