《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

1. 如图,小正方形的边长均为1,则A,B,C,D四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( )

答案： A ［解析］已知△ABC的各边长分别为$\sqrt{2}$，$2$，$\sqrt{10}$，只有各边长分别为$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$的选项A中的三角形与△ABC的各边对应成比例.

2. 如图,在△ABC中,AB = 8,AC = 6,$\frac{BC}{CD}=\frac{4}{3}$,当AD = __________时,△ABC∽△ACD.

答案： $\frac{9}{2}$ ［解析］$\because AB = 8$，$AC = 6$，$\therefore\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}=\frac{BC}{CD}$，$\therefore$当$\frac{AC}{AD}=\frac{4}{3}$时，$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$，此时$AD=\frac{9}{2}$.

3. 要制作两个形状相同的三角形教具,其中一个三角形教具的三边长分别是50 cm,60 cm,80 cm,另一个三角形教具的一边长为20 cm,请问怎样选料可使这两个三角形教具相似? 想想看,有几种解决方案?

答案： ［解析］设另两边长分别为$x\ cm$，$y\ cm$.
①当长为$20\ cm$的边的对应边的长为$50\ cm$时，$\because50:20 = 5:2$，且一个三角形教具的三边长分别是$50\ cm$，$60\ cm$，$80\ cm$，$\therefore\frac{60}{x}=\frac{80}{y}=\frac{5}{2}$，解得$x = 24$，$y = 32$，$\therefore$另一个三角形教具对应的三边长分别为$20\ cm$，$24\ cm$，$32\ cm$；
②当长为$20\ cm$的边的对应边的长为$60\ cm$时，$\because60:20 = 3:1$，且一个三角形教具的三边长分别是$50\ cm$，$60\ cm$，$80\ cm$，$\therefore\frac{50}{x}=\frac{80}{y}=\frac{3}{1}$，解得$x=\frac{50}{3}$，$y=\frac{80}{3}$，$\therefore$另一个三角形教具对应的三边长分别为$\frac{50}{3}\ cm$，$20\ cm$，$\frac{80}{3}\ cm$；
③当长为$20\ cm$的边的对应边的长为$80\ cm$时，$\because80:20 = 4:1$，且一个三角形教具的三边长分别是$50\ cm$，$60\ cm$，$80\ cm$，$\therefore\frac{50}{x}=\frac{60}{y}=\frac{4}{1}$，解得$x = 12.5$，$y = 15$，$\therefore$另一个三角形教具对应的三边长分别为$12.5\ cm$，$15\ cm$，$20\ cm$.
综上所述，选料共有三种方案.

4. 如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC = ∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的 ( )

A. $\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}$
B. $\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DE}$
C. $\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{DE}$
D. $\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AE}$

答案： C ［解析］$\because\angle BAC=\angle D$，$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{DE}$，$\therefore\triangle ABC\backsim\triangle DEA$.

5. 如图,在△ABC中,AB = 6,AC = 8,BC = 9,将△ABC沿图中的线段剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )

答案： B ［解析］A.根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似；B.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；C.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似；D.根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似.

6. 如图,CE与BD交于点A,AC = 2,AE = 3,AB = 4,AD = 6,求证:△ADE∽△ABC.

答案： ［解析］$\because AC = 2$，$AE = 3$，$AB = 4$，$AD = 6$，$\therefore\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{2}{3}$，又$\because\angle BAC=\angle DAE$，$\therefore\triangle ADE\backsim\triangle ABC$.

7. 能判定△ABC∽△A'B'C'的条件是 ( )
A. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
B. $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$且∠A = ∠A'
C. $\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{A'C'}$且∠B = ∠C
D. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$且∠B = ∠B'

答案： B ［解析］A项，不能判定$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$，故不正确；C项，不能判定$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$，故不正确；D项，$AB$，$AC$和$A'B'$，$A'C'$的夹角分别是$\angle A$和$\angle A'$，如果$\angle B=\angle B'$换成$\angle A=\angle A'$，本题结论才成立.