《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

11. 重点[河北模拟]如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x,边长5拉长x得到的,若两个矩形相似(不全等),则x的值是 （ ）


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A [解析] 由题意，两个矩形相似，$\therefore\frac{4 + 2x}{5}=\frac{5 + x}{4}$或$\frac{4 + 2x}{4}=\frac{5 + x}{5}$. 解得x = 3或x = 0(不符合题意，舍去).

12. [陕西师大附中期中]已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,相似比为3:4,其中四边形ABCD的周长为18 cm,则四边形A'B'C'D'的周长为_____ cm.

答案： 24 [解析] $\because$已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为3:4，$\therefore$四边形A'B'C'D'的周长为$18\times\frac{4}{3}=24$(cm).

13. [云南中考]若$\frac{a - b}{b}=\frac{2}{3}$,则$\frac{a}{b}=$ （ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{5}{3}$

答案： D [解析] 由$\frac{a - b}{b}=\frac{2}{3}$，得3a - 3b = 2b，即5b = 3a，$\therefore\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$.

14. [山东济宁中考]如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是 （ ）
A. 2 cm²
B. 4 cm²
C. 8 cm²
D. 16 cm²

答案： C [解析] 设矩形(阴影部分)的宽为x，两矩形相似，则$\frac{8}{4}=\frac{4}{x}$，解得x = 2.$\therefore$矩形(图中阴影部分)的面积为$2\times4 = 8$(cm²).

15. [山西实验中学期末]阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设$S_{甲}$,$S_{乙}$分别表示这两个正方体的表面积,则$\frac{S_{甲}}{S_{乙}}=\frac{6a^{2}}{6b^{2}} = (\frac{a}{b})^{2}$.
又设$V_{甲}$,$V_{乙}$分别表示这两个正方体的体积,则$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{a^{3}}{b^{3}} = (\frac{a}{b})^{3}$.
(1)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段长的比等于_____,
②相似体表面积的比等于_______,
③相似体体积的比等于_______;
(2)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 m,体重为18 kg,到了九年级时,身高为1.65 m,那么他的体重是多少?（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

答案： [解析]
(1)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方
(2)由题意，知他的体积比为$(\frac{1.1}{1.65})^{3}$. 又因为体重之比等于体积比，若设九年级时他的体重为x kg，则有$(\frac{1.1}{1.65})^{3}=\frac{18}{x}$，解得x = 60.75. 所以九年级时他的体重为60.75 kg