《2025年考点集训与满分备考九年级数学全一册下人教版》

25.(10分)[河南漯河实验中学月考]心理学家研究发现，一般情况下，一节课 $40 min$ 中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间 $x(min)$ 的变化规律如图所示.(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)
(1)开始上课后第 $5 min$ 时与第 $30 min$ 时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲 $19 min$，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

答案：

[解析]
(1)设线段AB所在直线的

解析式为y=kx+20,

把B(10,40)代人得40=10k+20，,

解得k=2,
∴ y=2x+20.

设C,D所在双曲线的解析式为

y=令,把C(25,40)代入，,得

k=25×40=1000，戊= $\frac{1000}{x}$ .

当x=5时,y=2x5+20=30,

当x=30时,y= $\frac{1000}{30}$ = $\frac{100}{3}$ ,

∴ 30< $\frac{100}{3}$ 
∴ 第30 min 时学生的注

意力更集中;

(2)令y1=36,
∴ 36=2x+20,..x=8,

令y=36,
∴ 36= $\frac{1000}{x}$ ,..x= $\frac{1000}{36}$

27.8
∴ 27.8−8=19.8>19,
∴ 经过适当

安排，老师能在学生注意力达到所需

的状态下讲解完这道题目.

26.(12分)[湖南株洲期末]如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，$AD// x$ 轴，$A\left( - 3,\frac{3}{2}\right)$，$AB = 1$，$AD = 2$.
(1)直接写出B，C，D三点的坐标；
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上，得矩形 $A'B'C'D'$.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.

答案： ［解析］（1）$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AB = CD = 1$，$BC = AD = 2$.$\because A(-3,\frac{3}{2})$，$AD\parallel x$轴，$\therefore B(-3,\frac{1}{2})$，$C(-1,\frac{1}{2})$，$D(-1,\frac{3}{2})$. （2）$\because$将矩形$ABCD$向右平移$m$个单位长度，$\therefore A'(-3 + m,\frac{3}{2})$，$C'(-1 + m,\frac{1}{2})$.$\because$点$A'$，$C'$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，$\therefore\frac{3}{2}(-3 + m)=\frac{1}{2}(-1 + m)$，解得$m = 4$，$\therefore A'(1,\frac{3}{2})$，$\therefore k=\frac{3}{2}$，$\therefore$矩形$ABCD$的平移距离$m$为$4$，反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{2x}$.