《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在直角坐标系中如图所示，若$\triangle POQ$的面积是2，则k的值为（ ）

A. -2
B. 2
C. 4
D. -4

答案： C

2. 如图，A，B是反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作$AC\perp x$轴于点C，连接BC，则$\triangle ABC$的面积为（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

3. 如图所示为反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$和$y_2=\frac{k_2}{x}(k_1＜k_2)$在第一象限的图象，直线$AB// x$轴，并分别交两条双曲线于A，B两点. 若$S_{\triangle AOB}=3$，则$k_2 - k_1$的值是（ ）

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案：
B 解析：如图，设直线AB交y轴于点C. 由反比例函数中k的几何意义可知，$S_{\triangle BOC}=\frac{k_{2}}{2}$，$S_{\triangle AOC}=\frac{k_{1}}{2}$. $\because S_{\triangle BOC}-S_{\triangle AOC}=S_{\triangle AOB}=3$，$\therefore \frac{k_{2}}{2}-\frac{k_{1}}{2}=3$. $\therefore k_{2}-k_{1}=6$.

4. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象上，过点A作y轴的垂线交函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象于点B，连接OA，OB. 若$\triangle ABO$的面积为6，则k的值为（ ）

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

答案：
D 解析：如图，设AB与y轴交于点C. $\because AB\perp y$轴于点C，$\therefore$根据反比例函数中k的几何意义，得$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times8 = 4$，$S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}|k|$. $\because \triangle ABO$的面积为6，$\therefore S_{\triangle AOC}+S_{\triangle OBC}=6$. $\therefore 4+\frac{1}{2}|k|=6$. $\therefore |k| = 4$. $\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象在第二象限，$\therefore k＜0$. $\therefore k = - 4$.

5. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象和$y=-\frac{6}{x}(x＞0)$的图象交于B，A两点. 若C是y轴上任意一点，则$\triangle ABC$的面积为________.

答案： $\frac{9}{2}$

6. 如图，点A，B分别在反比例函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$和$y=\frac{12}{x}(x＞0)$的图象上，且$AB// x$轴，点C，D在x轴上. 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

答案： C

7. ★如图，A是反比例函数$y=-\frac{8}{x}(x＜0)$的图象上的一点，过点A作$\square ABCD$，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则$\square ABCD$的面积为（ ）

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

答案： C