《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1.(毕节中考)如图所示为某地修建的一座建筑物的横截面,高BC = 5 m，斜面AB的坡度为1：$\sqrt{3}$，则AB的长为( )

A. 10 m
B. 10$\sqrt{3}$ m
C. 5 m
D. 5$\sqrt{3}$ m

答案： A

2.(深圳中考)爬坡时，坡角为$\alpha$，则每爬1 m耗能(1.025 - $\cos\alpha$)J. 如图，若某人爬坡爬了1 000 m，坡角为30°，则他耗能约(参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732)( )

A. 58 J
B. 159 J
C. 1 025 J
D. 1 732 J

答案： B

3.★如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm. 公园拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i = 1：5，则AC的长是( )

A. 210 cm
B. 120 cm
C. 504 cm
D. 60 cm

答案： A

4.如图①所示为一种常用于危险区域的告示牌，其主体由2块长度相等的支撑板组成，通过改变2块支撑板夹角的度数可以调整告示牌高度. 如图②所示为告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度AB = AC = 62 cm，支撑板与地面的夹角$\alpha$ = 50°，则点A处到地面的距离AD = ________cm(结果取小数点后一位，参考数据：$\sin50^{\circ}$≈0.766，$\cos50^{\circ}$≈0.643，$\tan50^{\circ}$≈1.192).

答案： 47.5

5.如图所示为某地滑雪运动场大跳台的示意图. 其中AB段是助滑坡，坡角($\angle1$)为37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，坡角($\angle2$)为30°. 若整个赛道的长度(包括AB，BC，CD段)为270 m，BC段的长度为60 m，整个赛道的垂直落差AN为114 m，则AB段的长度约为________m(参考数据：$\sin37^{\circ}$≈0.60，$\cos37^{\circ}$≈0.80，$\tan37^{\circ}$≈0.75).

答案： 90

6.★某商场设计了一种无障碍通道，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中无障碍通道BC的坡度i = 1：2，BC = 12$\sqrt{5}$米，CD = 6米，$\angle D$ = 30°(其中点A，B，C，D在同一平面内)，则垂直升降电梯AB的高度为__________米.

答案： (10√3 - 12)