《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. (天津中考)tan45°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 2　　　　　　　
　B. 1　　　　　　　
　C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　
　D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： B

2. 下列求三角函数值,正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. sin30°=$\frac{1}{2}$　　　
　B. cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　
　C. sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　
　D. tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

3. 有下列计算:① sin60° - sin30° = sin30°;② sin²45° + cos²45° = 1;③(tan60°)² = 3;④ tan30°=$\frac{\cos 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$.其中,错误的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 1　　　　　　　
　B. 2　　　　　　　
　C. 3　　　　　　　
　D. 4

答案： C

4. 如图,一人从山脚A处出发,沿山坡小路AB走到山顶B处. 已知∠BAC = 20°,山高BC为2 km. 用计算器计算小路AB的长,下列按键顺序正确的是　　　　　　　　　　　　(　　　)

A. 2 ÷ sin 2 0 =
B. 2 × sin 2 0 =
C. 2 ÷ cos 2 0 =
D. 2 × tan 2 0 =

答案： A

5. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,如果tanA = $\frac{\sqrt{3}}{3}$,那么cosB = ________.

答案： $\frac{1}{2}$

6. 在△ABC中,若sinA = $\frac{1}{2}$,cosB = $\frac{\sqrt{2}}{2}$,则∠C的度数是________.

答案： 105°

7. 用计算器求锐角α的度数(结果精确到0.1°):
　(1) sinα = 0.5354,α = ________;　　　　　　(2) cosα = 0.1572,α = ________;
　(3) tanα = 4.683,α = ________.

答案：
(1)32.4°　
(2)81.0°　
(3)77.9°

8. 已知0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,且sinα = $\frac{1}{2}$,tanβ = $\sqrt{3}$,则cos(β - α) = ________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$

9. ★在锐角三角形ABC中,sinA = $\frac{1}{2}$,tanC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$,则△ABC的形状是____________(按边分).

答案： 等边三角形

10. (12分)求下面各式的值:
　　(1) sin45°cos45° + 4tan30°sin60°;　　　　(2) cos60° - 2sin²45° + $\frac{2}{3}$tan²60° - sin30°.

答案：
(1)原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$　
(2)原式=$\frac{1}{2}-2×(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+\frac{2}{3}×(\sqrt{3})^{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-2×\frac{1}{2}+\frac{2}{3}×3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-1 + 2-\frac{1}{2}=1$