《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 65°，AB = 4，则AC的长为( )
A. 4sin 65°
B. 4tan 25°
C. 4cos 65°
D. 4tan 65°

答案： A

2. 如图，在△ABC中，AB = AC = 5，sin B = $\frac{4}{5}$，则BC的长是( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
　　

答案： B

3. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接DE. 若AD = 3，tan∠DAC = 2，则DE的长为( )
A. $\sqrt{5}$ B. $\sqrt{3}$ C. $\frac{3}{2}\sqrt{5}$ D. 3$\sqrt{5}$
　　

答案： C

4. ★如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC = 4，sin B = $\frac{4}{5}$，则菱形的周长是( )
A. 10 B. 20 C. 40 D. 28
　　

答案： C

5. ★如图，∠ACB = 90°，AC = 10，OB = 17，cos∠OBC = $\frac{3}{5}$，则点C的坐标为( )
A. $(8,\frac{27}{4})$ B. (8，12) C. $(6,\frac{33}{4})$ D. (6，10)
　　

答案：
B　解析:如图,过点C作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.
∴∠ODC=∠OEC=90°.
∵∠ACB=90°,∠AOB=90°,
∴四边形ODCE为矩形,∠OBC+∠OAC=180°.
∵∠EAC+∠OAC=180°,
∴∠EAC=∠OBC.
∵AC=10,cos∠OBC=$\frac{3}{5}$,
∴cos∠EAC=$\frac{EA}{AC}$=cos∠OBC=$\frac{3}{5}$.
∴EA=6.
∴在Rt△ACE 中，由勾股定理，得EC = $\sqrt{AC^{2}-EA^{2}}$ = 8.
∴OD=EC=8.
∵OB=17,
∴BD=OB−OD=9.
∵cos∠OBC=$\frac{BD}{CB}$=$\frac{3}{5}$,
∴CB=15.
∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD = $\sqrt{CB^{2}-BD^{2}}$ = $\sqrt{15^{2}-9^{2}}$ = 12.
∴点C的坐标为(8,12).
　　　　　　　　　　

6. 在△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b = 2，c = 2$\sqrt{2}$，则a = ______，∠B = ______°，∠A = ______°.

答案： 2　45　45

7. 如图，在四边形ABCD中，∠B = 90°，AB = 2，CD = 8，AC⊥CD. 若sin∠ACB = $\frac{1}{3}$，则cos∠ADC = ______.
　　　　

答案： $\frac{4}{5}$

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，sin B = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，CD⊥AB于点D. 若BD = 2$\sqrt{3}$，则AD = ______.
　　　　　

答案： $6\sqrt{3}$

9. ★如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EF⊥BD于点F，$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$，EF = 2，则DE = ______.
　　　　

答案： $2\sqrt{5}$