《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则EF与CF的比是 （ ）
A. 2∶1 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 3∶1
　　　　　　　

答案： C

2. 如图，在菱形ABCD中，M是边AD上的点，且AM∶MD=1∶2，连接BM交AC于点N.若△AMN的面积是1，则△BNC的面积是________.
　　　　　　　

答案： 9

3. 如图，在△ABC中，DE//BC，若AE=2，BE=3，BC=3，则DE的长为 （ ）
A. $\frac{6}{5}$ B. $\frac{5}{6}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{3}{2}$
　　　　　　　　　　

答案： A

4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若S△ADE=2，则△ABC的面积为 （ ）
A. 4 B. 8 C. 2 D. 16
　　　　　　　

答案： B

5. ★如图，在矩形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，对角线AC与BD相交于点O，过点D作AC的垂线，交AC于点E，AE=3CE，则DE²的值为 （ ）
A. 4 B. 2$\sqrt{3}$ C. $\frac{9}{4}$ D. 4$\sqrt{3}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： C

6. ★如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为CB的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：AC·CF=CB·DF.
　　　

答案：
∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴CD⊥AB.
∴∠ADC = ∠CDB = 90°.
∵E为CB的中点，
∴CE = EB = DE = $\frac{1}{2}$CB.
∴∠B = ∠BDE.
∵∠BDE = ∠ADF，
∴∠B = ∠ADF.
∵∠ACB = 90°，
∴∠B + ∠CAB = 90°.
∵∠ACD + ∠CAB = 90°，
∴∠B = ∠ACD.
∴∠ADF = ∠ACD. 又
∵∠F = ∠F，
∴△FDA∽△FCD.
∴$\frac{DF}{CF}=\frac{AD}{DC}$.
∵∠ADC = ∠CDB = 90°，∠ACD = ∠B，
∴△ACD∽△CBD.
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AC}{CB}$.
∴$\frac{DF}{CF}=\frac{AC}{CB}$，即AC·CF = CB·DF