《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

7. (14分)如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两个村庄交通方便,政府决定打一直线通道.工程人员为了计算工程量,必须计算M,N两点之间的距离,选择测量点A,B,C,点B,C分别在AM,AN上.现测得AM = 1千米,AN = 1.8千米,AB = 54米,BC = 45米,AC = 30米.求M,N两点之间的距离.
　　　

答案：
如图，连接MN.由题意，得AM=1千米=1000米,AN=1.8千米=1800米.
∵$\frac{AC}{AM}=\frac{30}{1000}=\frac{3}{100}$,$\frac{AB}{AN}=\frac{54}{1800}=\frac{3}{100}$,
∴$\frac{AC}{AM}=\frac{AB}{AN}$.又
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ANM.
∴$\frac{BC}{NM}=\frac{AC}{AM}$,即$\frac{45}{NM}=\frac{30}{1000}$.
∴MN=1500米.
∴M,N两点之间的距离是1500米
　　　　　　　　　　

8. ★(18分)如图,小斌想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4米的树GF,树GF在河里的倒影为HF,GF = HF,小斌在岸边调整自己的位置,站在点B处时,恰好看到岸边点C和倒影顶点H重合,点C到水面EF的距离CE = 0.8米,目高AB = 1.6米,BC = 2.4米,AB⊥BC,CE⊥EF,FH⊥EF,GF⊥EF,BC//EF,视线AH与水面EF的交点为D.请你根据以上测量方法及数据求河的宽度EF.
　　　　

答案：
∵BC//EF,AB⊥BC,CE⊥EF,
∴∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90°.
∴△ABC∽△CED.
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{BC}{ED}$,即$\frac{1.6}{0.8}=\frac{2.4}{ED}$.
∴ED=1.2米.
∵CE⊥EF,FH⊥EF,
∴∠CED=∠HFD=90°.
∵∠CDE=∠HDF,
∴△CED∽△HFD.
∴$\frac{HF}{CE}=\frac{FD}{ED}$,即$\frac{4}{0.8}=\frac{FD}{1.2}$.
∴FD=6米.
∴EF=ED+FD=7.2米.
∴河的宽度EF为7.2米

9. ★(20分)集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一,因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域,而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备.如图所示为该集装箱搬运车的简化示意图,测得CE = 3 m,矩形DEFG为底盘,DE = GF = 4 m,EF = 0.9 m,BG = 2 m,AB⊥BF,DC⊥AE,垂足分别为B,C,点B,G,F在同一水平面上,求集装箱顶部到地面的高度AB(结果精确到0.1 m,参考数据:$\sqrt{7}\approx2.65$).
　　　　　

答案：
如图，延长AE交BF的延长线于点H.
∵AB⊥BF,DC⊥AE,
∴∠B=∠DCE=90°.
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠EFG=90°,DE//BH.
∴∠EFH=180°−∠EFG=90°,∠H=∠DEC.
∴∠EFH=∠DCE.
∴△EFH∽△DCE.
∴$\frac{FH}{CE}=\frac{EF}{DC}=\frac{EH}{DE}$.
∴$\frac{FH}{3}=\frac{EH}{4}$.
∴FH=$\frac{3}{4}$EH.在Rt△EFH中,由勾股定理,得$EF^{2}+FH^{2}=EH^{2}$,
∴$0.9^{2}+(\frac{3}{4}EH)^{2}=EH^{2}$,解得$EH=\frac{18\sqrt{7}}{35}$m (负值舍去).
∴$FH=\frac{27\sqrt{7}}{70}\approx1.02$(m).
∴BH=BG+GF+FH=2+4+1.02=7.02(m).
∵AB⊥BF,∠EFG=90°,即EF⊥BH,
∴EF//AB.
∴△EFH∽△ABH.
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{FH}{BH}$.
∴$AB=\frac{EF\cdot BH}{FH}=\frac{0.9×7.02}{1.02}\approx6.2$(m).
∴集装箱顶部到地面的高度AB 约为6.2m