《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. (长春中考)如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为( )

A. a sinθ千米
B. $\frac{a}{\sin\theta}$千米
C. a cosθ千米
D. $\frac{a}{\cos\theta}$千米

答案： A

2. (雅安中考)在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼房的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼房的高度为(人的身高忽略不计)( )
A. 25$\sqrt{3}$米
B. 25米
C. 25$\sqrt{2}$米
D. 50米

答案： A

3. ★如图①所示为某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图②所示，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为165 cm. 人笔直站在离摄像头水平距离为100 cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)( )
A. 165 cm
B. 184 cm
C. 192 cm
D. 219 cm

答案：
C　解析:如图，过点B作BC⊥AF,垂足为C,延长BC交AD于点E.由题意，易得OA=BC=165cm,AC=OB=100cm.在Rt△ACE中,∠EAC=15°,
∴EC=AC·tan15°≈100×0.27=27(cm).
∴EB=EC+CB=27+165=192(cm).
∴若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过192cm.
　　　　　　

4. (绥化中考)如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50 m，则这栋楼的高度为________m.

答案： (50 + 50√3)

5. (泰安中考)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量某河段的宽度. 他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一架无人机. 如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米(图中点A，B，C，P在同一平面内)，则此河段的宽AB约为________米(参考数据：sin 40°≈$\frac{3}{5}$，sin 63.6°≈$\frac{9}{10}$，tan 50°≈$\frac{6}{5}$，tan 63.6°≈2).

答案： 74