《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

8. (18分)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0).
　(1) △ABC的面积是________；
　(2) 请以原点O为位似中心,画出△ABC的位似图形△A'B'C',使它与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$,变换后点A,B,C的对应点分别为A',B',C',且点B'在第一象限；
　(3) 若P(a,b)为线段BC上的任意一点,则经过(2)中的变换后,点P的对应点P'的坐标为________.
　　　　　

答案：

(1) 12　
(2) 如图,△A'B'C'即为所求　
(3) $(\frac{a}{2},\frac{b}{2})$

9. (20分)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-1,2),B(-2,-1),P(m,n)是△OAB的边AB上一点.
　(1) 画出将△OAB先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后得到的△O₁A₁B₁,并写出点A,P的对应点A₁,P₁的坐标.
　(2) 以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的位似图形△OA₂B₂,使它与△OAB的相似比为2,并写出点A,P的对应点A₂,P₂的坐标.
　(3) △O₁A₁B₁与△OA₂B₂是否是以某一点Q为位似中心的位似图形? 若是,请在图中标出位似中心Q,并直接写出点Q的坐标.
　　　

答案：

(1) 如图,△O₁A₁B₁即为所求　点A₁的坐标为(1,1),点P₁的坐标为(m + 2,n - 1)　
(2) 如图,△OA₂B₂即为所求　点A₂的坐标为(-2,4),点P₂的坐标为(2m,2n)　
(3) 是　如图,点Q的坐标为(4,-2)

10. ★(20分)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点A,B在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大为原来的2倍.若点B的对应点B'的横坐标是2,求点B的横坐标.
　　　　

答案：
如图,过点B,B'分别作BD⊥x轴于点D,B'E⊥x轴于点E,则∠BDC = ∠B'EC = 90°.
∵ △ABC的位似图形是△A'B'C,点C为位似中心,
∴ 点B,C,B'在同一条直线上.
∴ ∠BCD = ∠B'CE.
∴ △BCD∽△B'CE.
∴ $\frac{CD}{CE}=\frac{BC}{B'C}$. 由题意,得$\frac{BC}{B'C}=\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{CD}{CE}=\frac{1}{2}$.
∵ 点B'的横坐标是2,
∴ OE = 2.
∵ 点C的坐标为(-1,0),
∴ OC = 1.
∴ CE = OE + OC = 3.
∴ $CD=\frac{3}{2}$.
∴ OD = OC + CD = $\frac{5}{2}$.
∴ 点B的横坐标为-$\frac{5}{2}$