《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

7. (24分)渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率. 已知人和“木海马”对滩涂的压力$F$(单位：N)，“木海马”底面面积$S$(单位：$m^{2}$)与人和“木海马”对滩涂的压强$p$(单位：Pa)满足关系：$F = pS$，若人和“木海马”对滩涂的压力$F$合计为700 N.
(1) 用含$S$的代数式表示$p$；
(2) 当“木海马”底面面积为1.4$m^{2}$时，求人和“木海马”对滩涂的压强；
(3) 若要人和“木海马”对滩涂的压强不超过2 500 Pa，则“木海马”底面面积至少为多少平方米?

答案：
(1)
∵$F = pS$，
∴$p = \frac{F}{S}$.
∵$F = 700$，
∴$p = \frac{700}{S}$　
(2)当$S = 1.4$时，$p = \frac{700}{1.4} = 500$，
∴当“木海马”底面面积为1.4$m^2$时，人和“木海马”对滩涂的压强为500Pa　
(3)
∵$700＞0$，
∴当$S＞0$时，$p$随$S$的增大而减小.
∴当$p\leq2500$时，$S\geq0.28$，即“木海马”底面面积至少为0.28$m^2$

8. ★(28分)某二手车管理站，用一种一氧化碳(CO)检测仪测量二手家用燃油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图①所示，其工作原理为当尾气中一氧化碳的浓度增加时，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高. 已知气敏电阻$R$(单位：$\Omega$)的阻值随着尾气中一氧化碳的含量$\beta$(单位：g/km)变化的关系图象如图②所示，$R_{0}$(单位：$\Omega$)为定值电阻，电源电压恒定不变.
(1) 气敏电阻$R$与尾气中一氧化碳的含量$\beta$是________函数关系，对应的函数解析式为________.
(2) 该管理站对家用燃油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准为不高于1.0 g/km. 若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5$\Omega$，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准?
(3) 该管理站对(2)中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至0.1 g/km，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化? 升高或降低多少?
　　　

答案：
(1)反比例　$R = \frac{1}{\beta}$　
(2)将$R = 0.5$代入$R = \frac{1}{\beta}$，得$0.5 = \frac{1}{\beta}$，解得$\beta = 2.0$，
∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量是2.0g/km.
∵$2.0＞1.0$，
∴该小轿车尾气中一氧化碳的含量没有达到标准
(3)由题图②可知，$R$随$\beta$的降低而升高，
∴此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高.当$\beta = 0.1$时，$R = 10$，
∴$10 - 0.5 = 9.5(\Omega)$，即此时气敏电阻的阻值与维修前相比升高了9.5Ω