《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 已知△ABC的三边长分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,△DEF的三边长分别为$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,$\sqrt{15}$,则△ABC与△DEF （ ）
A. 一定相似
B. 一定不相似
C. 不一定相似
D. 无法判定是否相似

答案： A

2. 把△ABC经过下列变形,得到的新三角形与△ABC相似的是 （ ）
A. 各边长都加2
B. 各边长都减2
C. 各边长都乘2
D. 各边长都平方

答案： C

3. 如图,小正方形的边长均为1,下列图中的三角形(涂色部分)与△ABC相似的是 （ ）
　

答案： B

4. 在△ABC和△DEF中,若AB=7,BC=6,AC=5,ED=3.5,EF=2.5,DF=3,则下列结论正确的是 （ ）
A. ∠A=∠D
B. ∠A=∠E
C. ∠A=∠F
D. ∠C=∠D

答案： B

5. 已知等腰三角形ABC的两边的长分别是4和9,等腰三角形DEF的一条腰的长为6,则当它的底边的长为_______时,等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似.

答案： $\frac{8}{3}$

6. 一个钢筋三角框架的三边的长分别是20cm,50cm,60cm.现在再做一个与其相似的钢筋三角框架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根作为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边,有下列截法:①从30cm长的钢筋上截下5cm和25cm长的两段;②从50cm长的钢筋上截下10cm和25cm长的两段;③从50cm长的钢筋上截下12cm和36cm长的两段;④从50cm长的钢筋上截下20cm和30cm长的两段.其中,正确的有_______个.

答案： 2

7. ★如图,△OPQ在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点上,A,B,C,D,E也是小正方形的顶点.从点A,B,C,D,E中选取三个点作为顶点,所构成的三角形与△OPQ相似,则构成的三角形是_______.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $\triangle ADB$

8. ★已知△ABC的三边的长分别为3,$\sqrt{3}$,$\sqrt{15}$,△A₁B₁C₁的两边的长分别为1和$\sqrt{5}$.当△A₁B₁C₁的第三边的长为_______时,△ABC与△A₁B₁C₁相似.

答案： $\sqrt{3}$