《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

6. ★(盐城中考)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为________m(结果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75).

答案： 17

7. (22分)(青海中考)如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5 m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB(结果取整数，参考数据：sin 17°≈0.29，cos 17°≈0.96，tan 17°≈0.31).

答案：
如图,由题意，得CE//AD,CD=5m,
∴∠A=∠α=17°,∠CBD=∠β=45°.在Rt△ACD中,
∵CD=5m,
∴tanA=tan17°=CD/AD≈0.31.
∴AD=5/0.31≈16.1(m).在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°,
∴∠BCD=90°−45°=45°.
∴∠BCD=∠CBD.
∴BD=CD=5m.
∴AB=AD−BD=16.1−5≈11(m).
∴最远点与最近点之间的距离AB约是11m
　　　　　　　

8. ★(24分)如图所示为一种户外景观灯的示意图，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成. 现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：
|测量项目|测量数据|
|--|--|
|从D处测得灯杆顶部B处仰角α|α＝37°|
|从E处测得灯管支架C处仰角β|β＝63°26′|
|两次测量之间的水平距离|DE＝5.1 m|
|灯杆的高度|AB＝8.1 m|
求灯管支架BC的长度(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75，tan 63°26′≈2).

答案：
如图，延长AB,EC交于点F.由题意，得∠A=90°.在Rt△ADB 中,tanα=AB/AD,
∴tan37°=8.1/AD≈0.75.
∴AD=10.8m.
∵DE=5.1m,
∴AE=AD−DE=5.7m.在Rt△AEF中,tanβ=AF/AE,
∴tan63°26′=AF/5.7≈2.
∴AF=11.4m.
∴BF=AF−AB=3.3m.过点C作CH⊥AF于点H,则∠CHF=∠CHB=90°.
∴∠CHF=∠A.
∴CH//AE.
∴∠FCH=∠FEA=63°26'.
∵∠ABC=127°,
∴∠CBH=53°.
∴∠BCH=37°.
∴FH=CH·tan∠FCH,BH=CH·tan∠BCH.
∴BF=FH+BH=CH·tan∠FCH+CH·tan∠BCH=CH·(2 + 0.75)=2.75CH.
∵BF=3.3m,
∴CH=1.2m.
∴BC=CH/cos∠BCH≈1.2/0.8 = 1.5(m),即灯管支架BC的长度约为1.5m