《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 下列各组图形中，可能不相似的是 （ ）
A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形
B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形
C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形
D. 两个等腰直角三角形

答案： A

2. 如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
　　

答案： C

3. 如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 （ ）
A. ∠C=∠AED B. ∠B=∠D C. $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$ D. $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
　　

答案： C

4. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，连接BD. 若∠ABC + ∠BDC = 180°，AD = 2，CD = 4，则AB的长为 （ ）
A. 3 B. 4 C. $\sqrt{3}$ D. $2\sqrt{3}$
　　

答案： D

5. ★如图，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，DF⊥AE于点F，且AB = 6，AD = 12，AE = 10，则DF的长为 （ ）
A. 5 B. $\frac{11}{3}$ C. $\frac{36}{5}$ D. 8
　　

答案： C 解析：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B = 90°，AD//BC.
∴ ∠DAE = ∠AEB.
∵ DF⊥AF，
∴ ∠DFA = ∠B = 90°.
∴ △ADF∽△EAB.
∴ $\frac{DF}{AB}=\frac{AD}{EA}$.
∴ $\frac{DF}{6}=\frac{12}{10}$.
∴ $DF=\frac{36}{5}$.

6. (滨州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上. 添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________.
　　

答案： 答案不唯一，如∠ADE = ∠C

7. 如图，这两个三角形________（填“相似”或“不相似”）.
　　

答案： 相似

8. 如图，在△ABC中，P是AB上一点. 有下列四个条件：①∠ACP = ∠B；②∠ACP = ∠A；③$AC^{2}=AP\cdot AB$；④$AB\cdot CP = AP\cdot CB$. 其中，一定能满足△APC与△ACB相似的是________（填序号）.
　　

答案： ①③

9. ★如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB = AC，AD交BC于点E，AE = 4，ED = 6，则AC = ________.
　　

答案： $2\sqrt{10}$