《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE. 若BC = 12，$S_{\triangle BCE}=24$，则tan C = _______.
　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{2}{3}$

2. 如图，△ABC在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点位置，则∠ABC的余弦值为_______.
　　　　　

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{4}{5}$，则tan B的值为 （ ）
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： D

4. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A = $\frac{3}{5}$，BE = 6，则tan∠DBE的值是_______.
　　　　　　　　　　

答案： 2

5. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC = $\frac{1}{3}$BC，连接AC. 若tan B = $\frac{3}{5}$，则tan∠CAD的值为_______.
　　　　　　

答案：
$\frac{5}{9}$ 解析:如图，过点C作$CE\perp AD$，交AD的延长线于点E.
∵$\tan B=\frac{3}{5}$，即$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$，
∴设$AD = 3x$，则$AB = 5x$.
∵$DC=\frac{1}{3}BC$，
∴$BD = 2CD$.
∵$\angle CDE=\angle BDA$，$\angle CED=\angle BAD = 90^{\circ}$，
∴$\triangle CDE\sim\triangle BDA$.
∴$\frac{CE}{AB}=\frac{CD}{BD}=\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2}$.
∴$CE=\frac{5}{2}x$，$DE=\frac{3}{2}x$.
∴$AE=AD + DE=\frac{9}{2}x$.
∴$\tan\angle CAD=\frac{CE}{AE}=\frac{\frac{5}{2}x}{\frac{9}{2}x}=\frac{5}{9}$.

6. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处. 若$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，求tan∠DCF的值.
　　　

答案：
∵$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，
∴设$AB = 2k$，则$BC = 3k$.由折叠，得$CF = BC = 3k$.
∵四边形ABCD是矩形，
∴$\angle D = 90^{\circ}$，$CD = AB = 2k$.在$Rt\triangle CDF$中，由勾股定理，得$DF=\sqrt{CF^{2}-CD^{2}}=\sqrt{5}k$.
∴$\tan\angle DCF=\frac{DF}{CD}=\frac{\sqrt{5}k}{2k}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

7. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，连接CD. 若BC = 4，CD = 3，则sin∠ACD的值为 （ ）
A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： A