《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 一次函数$y = ax - b$和反比例函数$y=\frac{ab}{x}$在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）

答案： A

2. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象如图所示，则一次函数$y = ax + b$和反比例函数$y=\frac{c}{x}$在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）

答案： C

3. 如图，正比例函数$y_{1}=k_{1}x$的图象与反比例函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$的图象相交于$A$，$B$两点，点$A$的横坐标为$-3$. 当$y_{1}＜y_{2}$时，$x$的取值范围是 （ ）

A. $x＜-3$或$x＞3$
B. $-3＜x＜0$或$x＞3$
C. $x＜-3$或$0＜x＜3$
D. $-3＜x＜0$或$0＜x＜3$

答案： B

4. ★如图，一次函数$y_{1}=kx + b$的图象与反比例函数$y_{2}=\frac{6}{x}$的图象交于点$A(1,m)$，$B(n,-2)$.
（1）求一次函数的解析式；
（2）结合图象，写出当$x＞0$时，满足$y_{1}＞y_{2}$的$x$的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数的解析式，使它的图象与平移后的一次函数的图象无交点.

答案：
(1)由题意，得$m = \frac{6}{1}=6$，$-2 = \frac{6}{n}$，$\therefore m = 6$，$n = - 3$.$\therefore A(1,6)$，$B(-3,-2)$.将$A(1,6)$，$B(-3,-2)$代入$y_{1}=kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 6\\-3k + b = -2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = 4\end{cases}$.$\therefore$一次函数的解析式为$y_{1}=2x + 4$.
(2)由图象可知，当$x＞0$时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应$x$的取值范围是$x＞1$，$\therefore$当$x＞0$时，满足$y_{1}＞y_{2}$的$x$的取值范围是$x＞1$.
(3)答案不唯一，如$y = -\frac{1}{x}$. 解析：由题意，得一次函数$y_{1}=2x + 4$的图象平移后对应的函数解析式为$y = 2x$.$\because$函数$y = 2x$的图象经过第一、三象限，$\therefore$要使函数$y = 2x$的图象与反比例函数的图象没有交点，则反比例函数的解析式可以为$y = -\frac{1}{x}$（答案不唯一）.