《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 如图，点A到点C的距离为200米. 小明在点A测得点B在北偏东60°方向上，在点C测得点B在北偏东30°方向上，则点B到河岸AD的距离为( )
A. 100米
B. 200米
C. $\frac{200\sqrt{3}}{3}$米
D. $100\sqrt{3}$米
　

答案： D

2. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为(参考数据：$\sin 37^{\circ}\approx\frac{3}{5}$，$\cos 37^{\circ}\approx\frac{4}{5}$，$\tan 37^{\circ}\approx\frac{3}{4}$)( )
A. 27海里
B. 50海里
C. 75海里
D. $15\sqrt{3}$海里
　

答案： C

3. ★如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是( )
A. $20\sqrt{3}$海里
B. $10\sqrt{2}$海里
C. $20\sqrt{6}$海里
D. $10\sqrt{6}$海里
　

答案： C

4. 丹丹在某龙舟竞渡中心广场P处观看200米直道竞速赛. 如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为________米(结果取整数，参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$).
　

答案： 87

5. (眉山中考)如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行12海里到达B处，此时测得灯塔C在它的北偏东45°方向上. 若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是________海里.
　

答案： (6$\sqrt{3}$+6)

6. ★如图，学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，此时测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为________米.
　

答案：
(150$\sqrt{3}$+150)　　解析:如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°.由题意，得∠ABD=90°−60°=30°,∠CAB=15°+90°=105°,
∴∠DAB=60°.
∴∠CAD=∠CAB−∠DAB=45°.
∴∠ACD=∠CAD=45°.
∴CD=AD.在Rt△ABD中，AB=300米,
∴BD=AB·sin60°=300×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{3}$(米),AD=AB·cos60°=300×$\frac{1}{2}$=150(米).
∴CD=AD=150米.
∴BC=BD+CD=(150$\sqrt{3}$+150)米