《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

9. (14分)如图所示为反比例函数$y=\frac{4 - 2m}{x}$的图象的一支.
(1) 该函数图象的另一支在第______象限;
(2) $m$的取值范围是______;
(3) 若点$A(-2,y_1),B(-1,y_2),C(1,y_3)$都在这个反比例函数的图象上,试比较$y_1,y_2,y_3$的大小.
　　

答案： （1）二 （2）$m＞2$ （3）由题意，得点A，B在第二象限的函数图象上，点C在第四象限的函数图象上，
∴ $y_1＞0,y_2＞0,y_3＜0$.
∵在该反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，且$-2＜-1＜0$，
∴ $y_1＜y_2$.
∴ $y_3＜y_1＜y_2$

10. (16分)(温州中考)反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一支如图所示,它经过点$(3,-2)$.
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补画该函数图象的另一支;
(2) 当$y\leq5$,且$y\neq0$时,求自变量$x$的取值范围.
　　　

答案：
（1）把(3, -2)代入$y=\frac{k}{x}$，得$-2=\frac{k}{3}$，解得$k=-6$.
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$ 补画该函数图象的另一支如图所示（2）当$y=5$时，$-\frac{6}{x}=5$，解得$x=-\frac{6}{5}$.
∴当$y\leq5$且$y≠0$时，$x\leq-\frac{6}{5}$或$x＞0$

11. ★★(18分)参照学习函数$y=\frac{2}{x}$的过程与方法,探究函数$y=\frac{2}{x - 2}(x\neq2)$的图象与性质.
|$x$|…|-2|-1|0|$\frac{1}{2}$|1|$\frac{3}{2}$|2|$\frac{5}{2}$|3|$\frac{7}{2}$|4|5|6|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y=\frac{2}{x}$|…|-1|-2|■|4|2|$\frac{4}{3}$|1|$\frac{4}{5}$|$\frac{2}{3}$|$\frac{4}{7}$|$\frac{1}{2}$|$\frac{2}{5}$|$\frac{1}{3}$|…|
|$y=\frac{2}{x - 2}$|…|$-\frac{1}{2}$|$-\frac{2}{3}$|-1|$m$|-2|-4|■|4|2|$\frac{4}{3}$|1|$\frac{2}{3}$|$\frac{1}{2}$|…|
(1) $m=$______.
(2) 请画出函数$y=\frac{2}{x - 2}(x\neq2)$的图象.
(3) 观察图象并分析表格,回答下列问题:
① 当$x＜2$时,$y$随$x$的增大而______(填“增大”或“减小”);
② 函数$y=\frac{2}{x - 2}$的图象是由函数$y=\frac{2}{x}$的图象向右平移______个单位长度得到的;
③ 图象关于点______成中心对称(填点的坐标).
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
（1）$-\frac{4}{3}$ （2）函数图象如图所示 （3）① 减小 ② 2 ③ (2,0)