《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 已知点(-3,2)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为 ( )
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6

答案： C

2. (济宁中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A. y1＜y2＜y3
B. y2＜y1＜y3
C. y3＜y1＜y2
D. y3＜y2＜y1

答案： C

3. 对于反比例函数$y=-\frac{6}{x}$，有下列结论：① 图象位于第二、第四象限；② 当x＜0时，y随x的增大而增大；③ 从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是6；④ 若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2. 其中，正确的是 ( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③④

答案： A

4. ★如图，P是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是点A关于x轴的对称点，连接PB. 若△PAB的面积为18，则k的值为 ( )

A. 18
B. 36
C. -18
D. -36

答案： C

5. 在反比例函数$y=\frac{1 + 2m}{x}$的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的最小整数值为______.

答案： 0

6. ★(陕西中考)已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象上. 若0＜m＜1，则y1 + y2______0(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜ 解析:
∵点A(−2,y₁)和点B(m,y₂)均在反比例函数y=−$\frac{5}{x}$的图象上，
∴y₁=$\frac{5}{2}$，y₂ = - $\frac{5}{m}$。
∵0＜m＜1，
∴y₂＜−5。
∴y₁+y₂＜$\frac{5}{2}$−5=−$\frac{5}{2}$＜0。

7. ★如图所示为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象，则k的取值范围是______.

答案： −6＜k＜0 解析:由题图可知,k＜0。
∵点A(−2,3)在函数图象的上方，
∴当x=−2时,y=$\frac{k}{−2}$＜3。
∴k＞−6,即−6＜k＜0。

8. (15分)(广安中考)如图，一次函数y = ax + b(a,b为常数)的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k为常数)的图象交于A(2,4),B(n,-2)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直线AB与x轴交于点C，P(m,0)是x轴上的点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m的取值范围.

答案：
(1)把A(2,4)代入y=$\frac{k}{x}$，得k=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$。把B(n,−2)代入y=$\frac{8}{x}$，得n=−4，
∴B(−4,−2)。
∵点A(2,4)，B(−4,−2)都在一次函数y=ax + b的图象上，
∴$\begin{cases}2a + b = 4 \\ -4a + b = -2 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1 \\ b = 2 \end{cases}$，
∴一次函数的解析式为y = x + 2。
(2)m＞4或m＜−8 解析:在y = x + 2中，令y = 0，则x = -2，
∴C(−2,0)。
∵点P的坐标为(m,0)，
∴PC = |m + 2|。
∵$S_{\triangle PAC}$ = $\frac{1}{2}$×|m + 2|×4＞12，
∴|m + 2|＞6，解得m＞4或m＜−8。