《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

6. 已知反比例函数$y=\frac{2m - 3}{x}$的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_______.

答案： $m＜\frac{3}{2}$

7. 对于反比例函数$y=-\frac{10}{x}$，当$y＜5$，且$y\neq0$时，x的取值范围是____________.

答案： $x ＞ 0$或$x ＜ -2$

8. ★★如图，在直角坐标系中，$\square OABC$的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D的横坐标为-6，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点A，D. 若$S_{\triangle AOD}=9$，则k的值为_______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
-12 解析：如图，过点D作$DE\perp x$轴，过点A作$AF\perp x$轴，垂足分别为E，F. $\because$边BC的中点D的横坐标为-6，点D在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图象上，$\therefore D(-6,-\frac{k}{6})$，则易得点B的纵坐标为$-\frac{k}{3}$. $\therefore A(-3,-\frac{k}{3})$. 根据反比例函数k的几何意义，得$S_{\triangle DOE}=S_{\triangle AOF}=\frac{1}{2}|k|$，$\therefore S_{\triangle DOE}-S_{\triangle GOF}=S_{\triangle AOF}-S_{\triangle GOF}$，即$S_{四边形DEFG}=S_{\triangle AGO}$. $\therefore S_{四边形DEFG}+S_{\triangle ADG}=S_{\triangle AGO}+S_{\triangle ADG}$，即$S_{梯形ADEF}=S_{\triangle AOD}=9$. $\therefore \frac{1}{2}[-\frac{k}{6}+(-\frac{k}{3})]\times(-3 + 6)=9$，解得$k = -12$.

9. (24分)(泰安中考)如图，直线$y_1=kx + b$与反比例函数$y_2=-\frac{8}{x}$的图象相交于点$A(-2,m)$，$B(n,-1)$，与y轴交于点C.
(1) 求直线AB对应的函数解析式；
(2) 若$y_1＞y_2$，请直接写出满足条件的x的取值范围；
(3) 过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求$\triangle ACD$的面积.
　　　

答案： （1）将$A(-2,m)$，$B(n,-1)$代入$y_{2}=-\frac{8}{x}$，得$\begin{cases}-2m=-8\\-n=-8\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 4\\n = 8\end{cases}$. $\therefore$点A的坐标为$(-2,4)$，点B的坐标为$(8,-1)$. 把$A(-2,4)$，$B(8,-1)$代入$y_{1}=kx + b$，得$\begin{cases}-2k + b = 4\\8k + b = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{2}\\b = 3\end{cases}$. $\therefore$直线AB对应的函数解析式为$y_{1}=-\frac{1}{2}x + 3$ （2）由图象可知，当$y_{1}＞y_{2}$时，$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 8$ （3）在$y_{1}=-\frac{1}{2}x + 3$中，令$x = 0$，则$y_{1}=3$，$\therefore$点C的坐标为$(0,3)$. 在$y_{2}=-\frac{8}{x}$中，令$y_{2}=3$，则$-\frac{8}{x}=3$，解得$x = -\frac{8}{3}$，$\therefore$点D的坐标为$(-\frac{8}{3},3)$. $\therefore CD=\frac{8}{3}$. $\therefore S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times\frac{8}{3}\times(4 - 3)=\frac{4}{3}$

10. ★(28分)如图，一次函数$y=x + b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于点$A(m,4)$，与x轴相交于点B，与y轴相交于点$C(0,3)$.
(1) 求m，k的值；
(2) 若D是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上一点，且$S_{\triangle OBD}=2S_{\triangle OAC}$，求点D的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： （1）将$C(0,3)$代入$y = x + b$，得$b = 3$，$\therefore$一次函数的解析式为$y = x + 3$. $\because$点$A(m,4)$在一次函数的图象上，$\therefore m + 3 = 4$，解得$m = 1$. $\therefore A(1,4)$. $\because$点$A(1,4)$在反比例函数的图象上，$\therefore k = 1\times4 = 4$ （2）在$y = x + 3$中，令$y = 0$，则$x + 3 = 0$，解得$x = -3$，$\therefore$点B的坐标为$(-3,0)$. $\therefore OB = 3$. $\because$点C的坐标为$(0,3)$，$\therefore OC = 3$. $\because S_{\triangle OBD}=2S_{\triangle OAC}$，$\therefore \frac{1}{2}OB\cdot|y_{D}|=2\times\frac{1}{2}OC\cdot x_{A}$，即$\frac{1}{2}\times3|y_{D}|=2\times\frac{1}{2}\times3\times1$，解得$y_{D}=\pm2$. $\because D$是反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上一点，$\therefore$当$y = 2$时，$\frac{4}{x}=2$，解得$x = 2$；当$y = -2$时，$\frac{4}{x}=-2$，解得$x = -2$. 综上所述，点D的坐标为$(2,2)$或$(-2,-2)$

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答案：

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答案：