《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

8.★如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,点A,B分别
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A
　在OC,OD上,AE,CB分别是△OAB,△OCD的中线,则$\frac{AE}{CB}$=__________.　　0EB　　　D

答案： $\frac{1}{2}$

9.(16分)如图,在直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(−1,1),B(2,3),C(0,3).
　　(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'(点
A,B,C的对应点分别为A',B',C');
　　(2)在(1)的条件下,点A'的坐标为__________,△A'B'C'与△ABC的面积之比为__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)如图,△A'B'C'即为所求　
(2)(−2,2)　4:1
　　　　　

10.(16分)如图,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
如图,△A'B'C'和△A"B"C"即为所求
　　　　　　

11.★(20分)如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似,相似比k=2,四边形A'B'C'D'和四边形A"B"C"D"位似,相似比k2=1.四边形A"B"C"D"和四边形ABCD是位似图形吗?若是，则相似比是多少？
　　　

答案： 是
∵ 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似，
∴ 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
∵ 四边形A'B'C'D'和四边形A''B''C''D''位似，
∴ 四边形A'B'C'D'∽四边形A''B''C''D''.
∴ 四边形A''B''C''D''∽四边形ABCD.
∵ 四边形A''B''C''D''和四边形ABCD对应顶点的连线过同一点O，
∴ 四边形A''B''C''D''和四边形ABCD是位似图形.
∵ 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似，相似比$k_1 = 2$，四边形A'B'C'D'和四边形A''B''C''D''位似，相似比$k_2 = 1$，
∴ 四边形A''B''C''D''和四边形ABCD的相似比为$\frac{1}{2}$