《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

1. 反比例函数$y = -\frac{10}{x}$的图象一定经过的点是( )
A. (1，10)
B. (－2，5)
C. (2，5)
D. (2，8)

答案： B

2. ★(滨州中考)点$M(x_1,y_1)$和点$N(x_2,y_2)$在反比例函数$y = \frac{k^2 - 2k + 3}{x}$($k$为常数)的图象上，若$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则$y_1,y_2,0$的大小关系为( )
A. $y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
B. $y_1 ＞ y_2 ＞ 0$
C. $y_1 ＜ 0 ＜ y_2$
D. $y_1 ＞ 0 ＞ y_2$

答案： C

3. ★(大庆中考)在同一直角坐标系中，函数$y = kx - k(k\neq0)$与$y = \frac{k}{\vert x\vert}$的大致图象为( )

答案： C

4. (北京中考)在直角坐标系中，若函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(－3,y_2)$，则$y_1 + y_2$的值是_______.

答案： 0

5. (威海中考)如图，在直角坐标系中，直线$y_1 = ax + b(a\neq0)$与双曲线$y_2 = \frac{k}{x}$交于点$A(－1,m)$，$B(2,－1)$，则满足$y_1\leq y_2$的$x$的取值范围是_______.

答案： -1≤x＜0或x≥2

6. ★(齐齐哈尔中考)如图，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图象经过平行四边形$ABCO$的顶点$A$，$OC$在$x$轴上. 若点$B$的坐标为$(－1,3)$，$S_{\square ABCO}=3$，则实数$k$的值为_______.

答案：
-6 解析：如图，延长AB交y轴于点D.
∵点B的坐标为(-1,3)，S_{□ABCO}=3，
∴BD = 1，OD = 3，OC·OD = 3OC = 3.
∴OC = 1.
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB = OC = 1.
∴AD = AB + BD = 2.
∴A(-2,3).
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k = -2×3 = -6.

7. (16分)已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象经过点$(－2,1)$.
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，$y$随$x$的增大如何变化？
(2) 点$(－0.5,2)$，$(4,－0.5)$，$(\frac{1}{3},－6)$是否在这个函数的图象上？

答案：
(1)把(-2,1)代入y = $\frac{k - 1}{x}$，得$\frac{k - 1}{-2}$ = 1，解得k = -1.
∴反比例函数的解析式为y = -$\frac{2}{x}$.
∴这个函数的图象位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
(2)由
(1)，得y = -$\frac{2}{x}$.
∴当x = -0.5时，y = 4；当x = 4时，y = -0.5；当x = $\frac{1}{3}$时，y = -6.
∴点(4,-0.5)，($\frac{1}{3}$,-6)在这个函数的图象上，点(-0.5,2)不在这个函数的图象上