《2025年通城学典活页检测九年级数学下册人教版》

10. (12分)设面积为20$cm^{2}$的平行四边形的一条边的长为$a\ cm$,这条边上的高为$h\ cm$.
(1) 求$h$关于$a$的函数解析式及自变量$a$的取值范围.
(2) $h$关于$a$的函数是不是反比例函数? 如果是,请写出它的比例系数.
(3) 当$a = 25$时,求这条边上的高.

答案：
(1)由题意，得h=$\frac{20}{a}$(a＞0)　
(2)h关于a的函数是反比例函数，它的比例系数是20　
(3)当a = 25时，h=$\frac{20}{a}$=$\frac{20}{25}$=$\frac{4}{5}$.
∴这条边上的高为$\frac{4}{5}$cm

11. ★(14分)已知函数$y = y_{1}-y_{2}$,其中$y_{1}$与$x$成正比例,$y_{2}$与$x$成反比例,且当$x = 1$时,$y = 1$;当$x = 3$时,$y = 5$.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式;
(2) 当$x = 2$时,求$y$的值.

答案：
(1)设y₁ = k₁x，y₂=$\frac{k₂}{x}$，则y = k₁x - $\frac{k₂}{x}$．
∵当x = 1时，y = 1；当x = 3时，y = 5，
∴$\begin{cases}k₁ - k₂ = 1\\3k₁ - \frac{k₂}{3} = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k₁ = \frac{7}{4}\\k₂ = \frac{3}{4}\end{cases}$．
∴y关于x的函数解析式为y = $\frac{7}{4}$x - $\frac{3}{4x}$　
(2)由
(1)，知y = $\frac{7}{4}$x - $\frac{3}{4x}$，
∴当x = 2时，y = $\frac{7}{4}$×2 - $\frac{3}{4×2}$ = $\frac{25}{8}$

12. ★★(16分)如图,正方形$ABCD$的边长是2,点$E$在边$BC$上(不与点$B$,$C$重合),点$F$在边$CD$上(不与点$C$,$D$重合),$\triangle AEF$的面积是1,设$BE = x$,$DF = y$.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式.
(2) 在(1)中,$y$关于$x$的函数是什么函数?
(3) 写出(1)中函数的自变量$x$的取值范围.

答案：
(1)
∵正方形ABCD的边长是2，
∴∠B = ∠C = ∠D = 90°，DC = AD = AB = BC = 2．
∵BE = x，DF = y，
∴FC = 2 - y，CE = 2 - x．
∵S△ADF + S△AEF + S△ABE + S△EFC = S正方形ABCD，
∴$\frac{1}{2}$×2y + 1 + $\frac{1}{2}$×2x + $\frac{1}{2}$(2 - x)(2 - y) = 2²．
∴xy = 2．
∴y关于x的函数解析式为y = $\frac{2}{x}$　
(2)由
(1)，知y关于x的函数是反比例函数
(3)
∵y＞0，x＞0，2 - y＞0，2 - x＞0，
∴0＜$\frac{2}{x}$＜2，0＜x＜2．
∴1＜x＜2