2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版


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《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

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1. 等号两边都是______,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是______的方程,叫做一元二次方程。
答案： 整式 2(二次)
2. 一元二次方程的一般形式是______($a\neq0$)。其中______是二次项,______是二次项系数；____是一次项,____是一次项系数；____是常数项。
答案： $ax^{2}+bx+c=0$ $ax^{2}$ $a$ $bx$ $b$ $c$
3. 把方程$x^{2}= 3x - 5$化成一元二次方程的一般形式为______,其中一次项系数为______。
答案： $x^{2}-3x+5=0$ $-3$
4. 使方程左右两边______的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
答案： 相等
【例 1】①$\frac{2}{x^{2}} = 4$,②$2x^{2} - 3x = 5 + 2x^{2}$,③$x^{2} = 7$,④$2x^{2} - y = 0$,⑤$-3x^{2} = 0$,⑥$t^{2} - 4t - 1 = 0$。以上式子中,哪些是一元二次方程？
思路点拨(1)在未化简的前提下,分母中含有未知数的方程是①。
(2)整理化简后,含有两个未知数的方程是④,未知数次数最高不是$2$的方程是②。
听课笔记：______
答案： 解：①分母中含有未知数，不是整式方程；②整理后方程为$-3x-5=0$，是一元一次方程；④中含有两个未知数，所以①②④均不是一元二次方程. ③⑤⑥是一元二次方程.
1. ①$2x^{2} - \frac{1}{3x} = 1$,②$2x^{2} - 5xy + y^{2} = 0$,③$7x^{2} + 1 = 0$,④$\frac{y^{2}}{2} = 0$。以上式子中,是一元二次方程的是( )

A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
答案： C
【例 2】如果$x = 1是方程ax^{2} + bx + c = 0$($a\neq0$)的一个根,那么方程$ax^{2} - bx + c = 0$一定有一个根是( )
A. $0$ B. $1$ C. $-1$ D. $1或-1$
思路点拨(1)由$x = 1是方程ax^{2} + bx + c = 0$的一个根,可得等式$a + b + c = 0$。
(2)要判断四个选项中的数值是不是方程$ax^{2} - bx + c = 0$的根,只需把这些数值分别代入方程$ax^{2} - bx + c = 0$中验证即可。
听课笔记：______
答案： 把$x=1$代入方程$ax^{2}+bx+c=0$，得$a+b+c=0$. 因为选项所给的4个数值中，只有当$x=-1$时，$ax^{2}-bx+c=a+b+c=0$，所以$x=-1$一定是方程$ax^{2}-bx+c=0$的一个根. 故选C.

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