《2026年1号卷中考试题精编九年级数学安徽专版》

14. 如图,矩形$ABCD$中,$AB = 4$,$BC = 12$,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$E$是$AD$边上的一点,$F$是$BE$的中点,连接$OF$,$AF$,已知$\triangle AEF$的周长为8.则:
(1)$AE =$3.
(2)$\triangle BOF$的面积$=$$\frac{9}{2}$.

答案： 14
(1)3(2分)
(2)$\frac{9}{2}$(3分)
【解析】
(1) 由题知 $AF = BF$，$\therefore AE + BE = 8$，又$\because AE^2 + AB^2 = BE^2$，即 $AE^2 + 4^2 = (8 - AE)^2$，解得 $AE = 3$.
(2) 易得 $OF // DE$ 且 $OF = \frac{1}{2}DE$，$\therefore S_{\triangle BOF} = \frac{1}{4}S_{\triangle BED} = \frac{1}{4} × \frac{1}{2} × 9 × 4 = \frac{9}{2}$.

15. 计算:$(-3)^{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)^{0}+\sqrt{25}-\vert -3\vert$.

答案： 15 解：原式 $= 9 - 1 + 5 - 3 = 10$. ……………… (8 分)

16. 如图,在下列网格中,$\triangle ABC$的顶点$A$,$B$,$C$均在格点(网格线的交点)上.
(1)将$\triangle ABC$向左平移5个单位,画出平移后得到的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(2)画出$\triangle ABC$关于点$O$为中心的中心对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.

答案：
16 解：
(1)如图，$\triangle A_1B_1C_1$ 即为所求. ………… (4 分)
(2)如图，$\triangle A_2B_2C_2$ 即为所求. ………… (8 分)

17. 为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动,某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳绳,下表是部分班级购买的情况:

注:$a$,$b$都不为0.
(1)求购买一个毽子、一根跳绳分别需多少元?
(2)直接写出表中$a$,$b$的值.

答案： 17 解：
(1)设购买一个毽子、一根跳绳分别需 $x$ 元，$y$ 元，则$\begin{cases} 8x + 6y = 178 \\ 14x + 3y = 139 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 5 \\ y = 23 \end{cases}$.答：购买一个毽子、一根跳绳分别需 5 元和 23 元. ………… (6 分)
(2)$a = 10,b = 5$. ……………… (8 分)